2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

5.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.

12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在22.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

24.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

25.

26.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

27.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

28.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

29.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

30.

31.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

32.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

34.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

35.

36.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

37.

38.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

39.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

40.

41.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

42.

43.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.（）A.A.

B.

C.

D.

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空题(20题)51.

52.53.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.微分方程xy'=1的通解是_________。

65.

66.67.68.69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.证明：81.82.求微分方程的通解．83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.C

9.A

10.C

11.D

12.A

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

15.C

16.B解析：

17.A解析：

18.D

19.A

20.D解析：

21.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

23.B

24.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

25.D

26.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

27.B

28.C

29.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

30.B

31.D

32.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

34.D

35.C

36.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

37.D

38.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

39.D

40.B

41.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

42.A

43.B

44.C

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.A

47.C

48.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

49.D解析：

50.C

51.

52.x=-153.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.

55.1/(1-x)2

56.[-11)

57.

58.

解析：

59.(03)(0,3)解析：60.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

61.对已知等式两端求导，得

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

63.64.y=lnx+C

65.2

66.π/4本题考查了定积分的知识点。

67.

68.1本题考查了无穷积分的知识点。

69.70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.由二重积分物理意义知

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.函数的定义域为

注意

79.

则

80.

81.

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程