财务货币的时间价值理念

第二章财务管理基础知识第一节货币的时间价值（3个问题）第二节财务估价（3个问题）第三节风险与收益（3个问题）第一节货币的时间价值第二章财务管理基础知识一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（A）第一节货币的时间价值一、基本概念（A）1、资金的时间价值2、利息（Interest）3、利息率(Interestrate)

4、现值(Presentvalue)5、终值（Futurevalue/Terminalvalue）6、年金（Annuities）是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。第一节货币的时间价值二、复利的终值和现值计算（A）1、复利俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。【例1】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元）那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。答：第一年的利息=1000×10%=100（元），也就是说一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。二年后的利息和=100+110=121（元）第三年的利息=1210×10%=121（元）三年后的利息和为100+110+121=331（元）三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元）当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：0第1年末第2年末第3年末

利息100

利息110

利息1211100121013311000第一节货币的时间价值二、复利的终值和现值计算（A）2、复利终值按复利计算到期的本利和。

如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元）我们来寻找规律：一年后的终值=1100=1000+1000×10%=1000×(1+10%)二年后的终值=1210=1100+1100×10%=1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%）=三年后的终值=1331=1210+1210×10%=

(1+10%）=1210(1+10%)=依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的终值就是：。我们将这个公式一般化，那么，本金为PV，利率为i,n期后的终值就是：假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和i相对应的值呢？显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和10%，时，1元本金各年对应的终值。（2.1）FV=其中,FV—终值（FutureValue)FV=第n年末终值1%5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.210031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436利率分别为1%，5%，10%时，1元本金的从第1年末到第8年末的终值知道了1元本金在不同利率、不同期时的终值，也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称为1元本金在利率为i时，n期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n)来表示。为了方便起见，一般把(1+i)按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。这个表请看教材P406。【练习1】章虹将10000元款项存入银行，假如年利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？解题步骤：第一步，在教材P406中查找利率为4%，期数为5时的复利终值因子，查找结果是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；第二步，计算10000元的终值：=PV×FVIF（4%，5）=10000×1.2167=12167（元）3、复利现值是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。3、复利现值（PresentValue)

现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。

现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.1）得：FV=PV=(2.2)从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数（或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系数同样可以编成表格供查找，请参阅P408。通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以求出其他金额终值的现值。【例2】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：第一步，从P408中查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，第二步，计算10000元的现值：PV=×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)。【练习2】如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？答案：PV=30000×0.8890=26670（元）

提问（1）利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？（2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？（请参考P49的图3.2）

课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。【例3】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？

解题步骤：第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来2年两笔资金的现值和。从P408中分别查找利率为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。第二步，分别计算这两笔资金的现值：×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元)。×PVIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元)。第三步，将这两笔现值加起来：PV=18518+25719=44237熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：×PVIF（8%，1）+×PVIF（8%，2）=20000×0.925930000×+0.857318518+25719=44237（元）=我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示：

0第1年末第2年末0第1年末第2年末10000PV=9070例题2现金流量图例题3的现金流量图再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？2000030000PV=44237本次作业一、思考题1、什么是货币的时间价值？2、什么是现值和终值，如何计算？二、练习题1、假如贴现率为4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到4000元，请问它们的总现值是多少？2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额也是1000元。请问两年后到期时你可以收到的总金额为多少？第一节货币的时间价值第二章财务管理基础知识一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（A）回顾

包括资金的时间价值、利息、利息率、现值、终值和年金第一节货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（A）年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流012345年末

20002000200020002000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流12345年初

30003000300030003000三、年金的终值和现值计算（A）

年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金）

普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。

预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。

注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金。1、普通年金的终值和现值

1）普通年金的终值（FVA）普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。20002000200020002000012345年末

终值＋FVA=12210【例题1】求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图例题1用列式来计算就是：＋＋＋＋我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：FVA==12210012…n-1nAA…AA终值FVA＋：：普通年金终值计算图示上述计算可以列式如下：＋＋＋＋…（1）将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式：＋＋＋＋…＋（2）

（2）式减（1）得:－＝＝FVA=FVA(1+i)=FVA(1+i)FVA=即：FVAi=所以，FVA=2.3－－A=FVIFA（i,n)我们称年金终值计算公式（2.3式）中的为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见教材P412~413。用公式2.3计算例题1的结果为：FVA=5AFVIFA（10%,5)=2000×6.1051=12210（元）结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积

普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。其中：A—年金，i—利率，n—期限2）普通年金的现值（PVA）n期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算12345年末

10001000100010001000现值PVA=37915【例题2】假设某人出租房屋，每年末收取1000元，租期5年，问在利率为10%时，这些现金相当于现在的多少金额？例题2用列式来计算就是：＋＋＋＋我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：=3791（元）PVA=5012…n-1nAA…AA现值PVA＋：：普通年金现值计算图示上述计算可以列式如下：＋＋＋＋…（3）将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式：＋＋＋＋…＋（4）

（4）式减（3）得:－＝＝PVA=PVA(1+i)=PVA(1+i)PVA=即：PVAi=所以，PVA=2.4－－A=PVIFA（i,n)=我们称年金现值计算公式（2.4式）中的为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材P410~411。用公式2.4计算例题2的结果为：结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积其中：A—年金，i—利率（或贴现率），n—期限PVA=5AFVIFA（10%,5)=1000×3.791=3791（元）三、年金的终值和现值计算（A）1、普通年金的终值和现值

第一节货币的时间价值课堂练习1：如果你的父母从现在开始每年年末替你存一笔教育金9000元，准备3年后给你深造之用，假设年利率为3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？解题思路：先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即：FVA=A×FVIFA（i,n)。这里n=3,i=3%,A=9000,查P412表可知FVIFA（3%,3)=3.0909n

所以9000元年金的终值为：FVA=9000×FVIFA（3%,3)=9000×3.0909=27818.1（元）3课堂练习2：你的父母替你买了一份10年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交400元，一种是趸交2300元（现在一次性缴足），两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为4%，你认为哪种方式更合算？解题思路：事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期交更合算。已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通年金现值系数，即PAV=A×PVIFA(i,n),这里的A=400，i=4%,n=10。n从P410查表可知：PVIFA(4%,10)=6.1446所以400元年金的现值为：PAV=400×6.1446=2457.84（元）>2300元10结论：从计算上来看趸交更合算。

思考：上面讲的都是年末付款的情况，如果每笔收支款项是在年初，这种年金的现值和终值会与上面的计算一样吗？

思考：这就是我们下堂课将要学习的内容，但是这堂课是其基础，一定要好好把握。第一节货币的时间价值第二章财务管理基础知识一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（A）回顾

包括资金的时间价值、利息、利息率、现值、终值和年金1、普通年金的终值和现值计算

2、预付年金的终值和现值计算

3、永续年金第一节货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（A）预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。2、预付年金的终值和现值

预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1例。1）预付年金的终值（FVAD）n30003000300030003000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流12345年初

12345年初

30003000300030003000终值＋FVAD

=20146.835列式计算为：【例题3】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。++++FVAD=5=(1+10%)×++++[]思考：大家看一看中括号中的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？012345年末

30003000300030003000普通年金3000300030003000300012345年初

预付年金

从上面两个流量图可以看出，预付年金是普通年金整体往左移动一期的结果（即比普通年金早一年付出，于是预付年金的终值就要在普通年金终值的基础上再乘以一个复利终值系数（1+10%）。也就是说上面中括号中的内容就是一个期数为5，利率为10%，年金3000元的普通年金终值。所以预付年金终值为：FVAD

=5[3000FVIFA(10%,5)](1+10%)=3000×6.1051×1.118315.3×1.1==20146.83这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是：FVAD

=55FVA

×(1+10%)将这个例题一般化，即期数为n,利率为i的预付年金A的终值为其普通年金终值乘以一期的终值系数。即：FVAD

=n结论：预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。预付年金的现值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的现值之和。其计算方式也可以下面的图加以说明。我们再看1例。2）预付年金的现值（PVAD）n（1+i）×FVIFA(i，n)][A2.5注意：这个结论的条件是预付年金与普通年金金额相等，期数相同，利率也相等。修正：将P52中预付年金终值用字母

来表示，以便与普通年金终值

相区别。FVAD

nFVA

n×FVAn(1+i)=【例题4】求每年年初收到3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的现值。12345年初

30003000300030003000现值＋PVAD

=12509.75利率10%，期限为5的3000元预付年金现值计算图上图列式计算如下：PVAD=5＋＋＋＋＋＋＋＋=[]×(1+10%)事实上，上述中括号中的计算结果就是：金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图12345

年末

30003000300030003000普通年金12345

年初

30003000300030003000预付年金所以，这个例题的预付年金现值和普通年金现值之间的关系就是：预付年金现值等于其普通年金现值乘以一期的复利终值系数。即：PVAD=5PVA5×(1+10%)PVIFA(10%,5)][A×=(1+10%)

上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的年金之和。即：PVAD

=5PVIFA(10%,4)][A×＋APVA4=＋A300030003000300012345

年初

5期预付年金3000012344期普通年金年末将上述例题一般化就是：(1+i)PVAn=（1+i）×PVIFA(i，n)][A2.6或者PVAD=nPVAD=nPVIFA(i，n-1)][A×＋A=PVAn-1＋A2.7所以，结论：期限为n，利率为i的预付年金A的现值等于其普通年金现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积。以2.6式表示。或者等于比其少一期的普通年金现值加上不贴现的一期年金之和。以2.7式表示。为了便于记忆，我们以2.6式为主。第一节货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（A）2、预付年金的终值和现值

（1）预付年金的终值等于其普通年金的终值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：总结：（2）预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：×(1+i)（1+i）PVIFA(i，n)]×[APVAn=检验：请将例题3和例题4分别用三种方法进行检验：用教材P52的公式，用这里2.5式和2.6式以及直接采用复利终值和复利现值进行加总计算，看看结果是否一样？FVAn×(1+i)（1+i）FVIFA(i，n)]×[A=FVAD

=n2.52.6PVAD

=n第一节货币的时间价值三、年金的终值和现值计算（A）3、永续年金

永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。

是指未规定偿还期的债券

有固定股利但无到期日的股利提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即永续年金的现值，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？例如在年利率为8%，以后每年能够取到1000元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入12500元。因为12500×8%=1000，那么12500=把这个式子一般化可否得到：pv=，即：永续年金的现值等于永续年金与利率的商？已知普通年金的现值为：PVA

=

n如果这项年金为永续年金，则n→∞，那么：永续年金的现值为：PVA

=∞2.7三、年金的终值和现值计算（A）第一节货币的时间价值3、永续年金

答：【例题5】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。如果利率为5%，请问现在他应存入多少钱？PVA=∞==200

000（元）所以，该学者现在该存入200000元。※货币时间价值计算中的特殊问题（C）第一节货币的时间价值1、不等额系列付款的价值

年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。但在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列款项，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之和。例如，下图是一笔现金流量，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。0123440001000200020003000解题思路：我们可以采用逐个计算各自的现值然后再加总的方法来计算这个系列现金流的现值。＋＋＋＋PV=5=10645（元）练一练：如果存在下图这样的一个系列现金流量，假设其贴现率为10%，试计算该系列收款的现值。年末123456789现金流量300030003000200020002000200020001000提示：先画出现金流量图，然后可以分段计算年金的现值，然后再加总。计算列式：PV=93000×PVIFA（10%，3）+2000×PVIFA（10%，5）÷+1000÷=13581（元）2、短于一年的复利计算

3、利率的确定建议：心有余力的同学对这两个问题可以看一看教材P53，或其他参考书籍。本次作业一、思考题1、什么是预付年金？什么是预付年金的终值和现值？2、如何计算预付年金的终值和现值？二、案例1、请每人根据自己或父母或朋友投的保险，根据其条款要求和将来能够获得的利益，试计算从数据上来看，你（他或她）买的保险是否合算？3、什么是永续年金？如何计算其现值？2、假设你家有一处房产，现在准备出租，租期5年。你可以采取两种方式收取租金，一种是每年年末收一次，金额相等，都是15000元；另一种方式是现在就一次性收取5年的租金65000元，如果你预期的市场年利率为4%，那么，你会采取哪种方式，为什么？本次作业一、思考题1、什么是年金？什么是年金的终值和现值2、如何计算年金的终值和现值？二、练习题1、某人现在准备存入银行一笔钱，以便在以后的20年中每年底能够得到4000元。假设银行存款利率为8%。请计算此人目前应存入多少钱？2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额也是1000元。该债券期限6年，利息每年末支付一次，如果你持有到期，请问到期时你可以收到的总金额是多少？第二章财务管理基础知识第二节风险与收益（3个问题）第三节财务估价（3个问题）第一节货币的时间价值（3个问题）一、基本概念（A）二、复利的终值和现值计算（A）三、年金的终值和现值计算（A）第二节风险与收益第二章财务管理基础知识一、风险及其度量（2个问题）二、收益及其计量（1个问题）三、风险与收益的关系（1个问题）第二节风险与收益一、风险及其度量（2个问题）1、什么是风险？（A）首先我们来看一个例子：这里有两个投资机会，你会选择哪一个？（1）今天你付出10000元，并在一年后抛掷一枚硬币来决定你是收入15000元或是再付出20000元；（2）今天你付出10000元，一年后收入15000元。

（1）的收入是不确定的，而（2）的收入是确定的。研究表明，大多数人在清醒或不在赌场时，更喜欢选择（2）的确定性而不愿意选择（1）的不确定性。--原因是经济学的第一假定：人是理性的，人的理性使得其具有趋利避害的本能。一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。一、风险及其度量（2个问题）1、什么是风险？（A）风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。2、风险的种类（A）由于财务上的风险往往指投资风险，所以，（1）从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险。市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险。

公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险。（2）从公司本身来看，风险分为经营风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。

经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。

财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹资决策带来的风险。财务风险加大了企业的风险。

对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。

3、风险的度量（C）按照数学方式来理解，风险是指各种可能结果偏离预期结果的程度。举例来说，如果收入不确定，则说明达到预期报酬的可能性有大有小。这个大小就有程度问题。衡量风险需要使用概率和统计方法。概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的数据。而随机事件是指在相同情况下可能发生也可能不发生的事件。通常把必然发生事件的概率定为1，把不可能发生事件的概率定为0，一般随机事件的概率总是介于0-1之间。概率越大表示该事件发生的可能性越大。应该说发生概率越大，风险越小。例如抛硬币。看下面的概率分布。

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4概率甲投资机会甲乙投资机会的概率分布（离散分布）

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4概率乙投资机会上述甲投资机会获得报酬的可能性有5种：-5%、0.5%，10%、15%，其出现的概率（可能性）都是20%（5种可能性总共就是100%），这个分布的平均值是5%。上述乙投资机会获得报酬的可能性有3种：0、0.5%和10%，它们出现的概率（可能性）都是33.33%（3种可能性总共就是100%），这个分布的平均报酬也是5%。请问：哪个投资机会的风险大？

-80606020020406080收益率（%）

0.10.20.30.4概率丙投资机会丁投资机会丙丁投资机会的概率分布（连续型分布）丙丁投资机会的概率分布表明：出现各种收益情况的可能性是无数并且连续的，每一种情况都赋予一个概率，这些可能性及其收益的分布可以用连续型分布来描述。图中哪种投资机会风险更大？从图中可以看出，丙丁投资机会的平均报酬率也相等（这个平均报酬率在统计上被称为期望值或预期报酬率）。但丙投资在各种情况下的收益率偏离期望值的程度比丁要大，也就是说各种情况达到平均值的可能性要小，所以丙投资的风险比丁大。

统计上对分布中各种可能偏离期望值的程度用方差来表示，所以方差可以表示财务中的投资风险。而当两个投资机会的方差相等时（偏离期望值的程度相同），可能就需要用标准离差率或变异系数来表示。这些内容是了解性质的。心有余力的同学可参考教材P54~58来自学。什么是收益？（A）二、收益及其度量（1个问题）这里讲的收益是指投资收益。

从理论上讲，投资收益是指投资者在一定时期内所获得的总利得或损失（大家回顾一下会计学中的投资收益的来源）。从方法上看，是在期末将价值的增减变动与实现的现金流入与期初值进行比较而得出一个比率（所以财务上的收益往往以比率来表示）。可用下列公式来表示：2.8其中：R--实际或预期或要求的收益率；

--为从t-1年至t年来自于资产投资的现金流入；--为第t年资产的价格（价值）；--为第t-1年资产的价格（价值）

【例题6】年末，某公司准备度量其在A设备与B设备上投资的收益率。A设备购于年初，成本为20000元，目前的市场价值为21500元，一年间实现的税后现金流为800元。B设备购于两年前，其价值由年初的12000元降到年末的11800元。一年间实现的税后现金流为1700元。那么各项设备的实际年收益率可计算如下：显然，决定收益率大小的因素不仅有资产的价值变动，更取决于期间所获得的现金流。三、风险与收益的关系（1个问题C）前面已经知道，人是厌恶风险的，所以，如果要冒风险就必须获得额外的报酬。这个道理可以用很多实例来解释。例如股票、国库券以及银行存款等。正因此，我们可以得出这样的结论：高收益投资必定存在高风险，而高风险投资必须以高收益来补偿。风险与收益之间的的这种关系在财务上有专门的证明，典型的模型是资本资产定价模型（CAPM）。但是这个模型的应用是建立在非常严格的假设之上的，而且其阐述的风险与收益的关系中的风险仅仅指系统风险。因为投资专家认为：非系统风险是可以通过投资组合来分散的，而市场风险是金融市场中任何投资所共有的，无法通过组合投资来化解。第二节作业一、思考题1、什么是风险，如何度量？2、什么是收益，如何计量？风险和收益的关系如何？二、练习题假如你年初买了一些股票，购买成本是20000元，本年度预期能够获得股利2000元，预计年末该股票的价格为21000元。请问你购买的这些股票的预期收益率是多少？第二章财务管理基础知识第三节财务估价（3个问题）第一节货币的时间价值（3个问题）第二节风险与收益（3个问题）第三节财务估价第二章财务管理基础知识一、基本概念（5个基本概念）二、债券的定价（4个问题）三、股票的定价（3个问题）第三节财务估价第二章财务管理基础知识

财务估价，是指对企业的财务状况以及资产的价值所进行的估算。从财务观点来看，无论是机器设备，还是有价证券如公司债券、优先股、普通股等，其估价的基础都是在各项资产的寿命期间，资产的所有者将获得的期望未来现金收益。企业资产的价值是由贴现预期该资产所能得到的期望现金数额而得出的，企业价值的确定则取决于企业的基本目标。企业价值的估价是以各种证券的价值估价为基础的。第三节财务估价第二章财务管理基础知识一、基本概念（5个基本概念B）1、帐面价值：（Bookvalue），是一个以历史成本为基础进行计量的会计概念，各资产的帐面价值均列示在资产负债表上。其中资产的价值是资产的入帐价值减去累计折旧。公司的帐面价值，是资产负债表上的资产总额减去负债和优先股之和。

2、市场价值（Marketvalue）

，是指该项资产出售时能够取得的价格。当公司的各种证券在二级市场上进行交易时，它们的买卖价格即是这种证券的市场价值。相对而言，不动产的市场价值的确定要难一些。

一、基本概念（5个基本概念B）3、持续经营价值（Going-concernvalue）一般是指作为一个持续经营实体的企业的价值。持续经营价值并不着眼于资产负债表上各项资产所表现的企业价值，而是着眼于企业未来的销售和获利能力。即企业未来的销售或获利能力强，企业的持续经营价值就高；反之就低。4、清算价值（Liquidationvalue）通俗的说法应该是指企业由于某种原因需要清算（典型的是破产清算）而出售资产时所获得的金额。对于所有者如股东而言，公司的清算价值首先应该偿还债务，如有剩余才成为股东的清算价值（可能会是负数）。一、基本概念（5个基本概念B）5、内在价值（Intrinsicvalue）。又称公允价值、投资价值、资本化价值等。内在价值概念通常用于将公司股票或债券当作投资工具并对其未来收益进行度量时。也就是投资者在考虑了各种风险因素后对金融资产未来现金流量进行贴现所得出的现值。如果市场有效，信息完全，则证券的市价应该围绕其内在价值上下波动。

我们这里采用的定价即是对金融资产内在价值的估价。第三节财务估价第二章财务管理基础知识按照现代企业财务理论，企业的价值取决于其自身的资本结构，如果股利支付率为100%，则企业价值与企业融资来源的资本化价值相等。

即(其中为企业的债券价值，debenture,为企业的主权资本价值，equity,为企业的总价值，Firm),所以要想知道企业的价值有多大，就必须对两种资本进行估价，计算出它们的内在价值。因而这里讲的公司的估价事实上就是对企业证券的估价。下面我们分别按照债券、优先股、普通股的顺序，采用一定的方法，对公司的证券进行定价。第三节财务估价第二章财务管理基础知识

债券（Bond）：是指发行者为筹集资金，向债券人发行的，在约定的时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。在西方也有无到期日的永久债券。

债券面值（Parvalue）：指设定的票面金额。对于有期限的债券，其面值指的是到期日支付的价值，也就是该票据的终值，在西方，票面价值一般为1000美元。息票率（票面利率，Couponrate）债券的标定利率，也是名义利率（以年利率表示）。债券可以按不同的方式进行分类，但在这里，只区分固定利率支付债券和零息支付债券的定价。二、债券的定价二、债券的定价第三节财务估价

（一）固定利率支付债券的定价

1、有到期日债券的定价

债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。债券未来现金流入现值，就是债券的价值或其内在价值。只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。投资者在作出购买决策时必须估计债券的价值，即要对现行债券进行定价，以便作出正确的投资决策。【例题7】A企业于1995年1月1日购买C公司同年同日发行的面值为100000元的五年债券，票面利率为10%，而市场利率为8%（即投资者要求的投资报酬率）。假设发行公司每年支付一次利息，请问A企业该出价多少来购买该债券？

这是一个固定利息支付的例子，未来现金流入的现值就是该票据的价值，也就是可以出具的价格。

未来现金的流入有两种：一是每年相同的利息10000元，二是到期收到的票面本金100000元。这两者的贴现和即是该债券的价值。110000

V=10000(PVIFA(8%，5))+100000(PVIF(8%，5))=10000×3.9927+100000×0.6806查P410和P408表=107987(元)>100000溢价购买。012345年末

10000100001000010000【例题8】

假如上例债券的市场利率为12%，那么你会出多少价来购买？V=10000（PVIFA(12%,5))+100000(PVIF(12%,5))=10000×3.6048+100000×0.5674查P411表和P409=92788<100000折价购买

如果市场率为12%，那么该债券流入的现金流应该按照12%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为：【例题9】

假如上例债券的市场利率等于票面利率也为10%，那么你会出多少价来购买？

如果市场率为10%，那么该债券流入的现金流应该按照10%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为：V=10000（PVIFA(10%,5))+100000(PVIF(10%,5))=10000×3.7908+100000×0.62092查P411和P408表=100000（元）=面值100000平价购买结论：债券的价格是由票面面值、票面利率、市场利率以及债券的期限所决定的。如果债券的价格等于其价值，当票面利率大于市场利率时，债券应当溢价发行；当票面利率小于市场利率时，债券应当折价发行；当票面利率等于市场利率时，债券应当平价发行。债券的定价模型：从上面的三个例子我们已经看出，如果债券有到期日，假设债券的价值为，每年的利息为，投资者要求的报酬率（即市场利率）为，债券到期时的本金为MV，债券的期限为n,那么可以得到债券定价的一般模型：…＋＋=——债券的价值——收到的第n年债券利息——债券的市场利率MV——债券的面值，也是到期本金n——债券的期限t——第t年2.9如果上面模型中的每年利息相等，那么：2.9式事实就是一个年金现值加上一个复利现值的和：2.10【例题7~9】就是利用2.10式来计算的。

课堂练习：今年7月1日，如果你去购买一张去年7月1日发行的面值为1000元的4年期债券，票面利率为5%，目前市场利率为6%，发行公司每年支付一次债券利息。请问你最多会出价多少来购买该张债券？解题思路：事实上这个题目的数据与去年的7月1日已经没有关系了，我们只需要把它当成一张今年7月1日才发行的3年期债券，然后按照上述2.10模型去计算便可以了。计算过程和结果如下：=50×2.6730+1000×0.8396=973.25（元）

显然，由于票面利率小于市场利率，折价购买，你的出价不得高于973.25元，否则就会有损失。

换个思维练习：如果今年7月1日，你去购买一张今年7月1日发行的面值为2000元的4年期债券，票面利率为5%，目前市场利率也为5%。如果发行公司到期一次还本付息。请问你最多又会出价多少来购买该张债券？

提示：其实这个例子非常简单，这仅仅是一个已知终值求现值的例子。

以上介绍的是有到期日的债券的定价问题，如果债券无到期日呢？1、永久债券的定价永久债券是一种永续年金，其现值计算方式遵循2.7式2.11【例题10】有一张永久债券，面值为1000元，利率为4%，如果现在的市场利率为3%，而它的市价为1310元，请问：你会买它吗？

解题思路：你的出价一定不会高于该债券的内在价值，如果它的市价高于内在价值，则市场高估了它的价值，你不应该购买，因为它一定会回到投资价值的价格。

所以你的任务是求出该永久债券的现值：＝1333.33（元）

1333.33>1310，显然市场低估了该债券的价值，你可以购买。以上是固定利率支付债券的定价问题，可以通过2.9、2.10和2.11式来解决。那么无固定利率支付或无利率支付债券的价值又该如何计算呢？本次作业一、思考题1、什么是市场价格？什么是内在价值？2、债券定价的一般模型是什么？二、练习题1、某债券面值为1000元，票面利率为12%，期限5年，每年付息一次，某企业要对该债券进行投资，要求获得15%的报酬率。要求：计算该债券的价格为多少时该企业才能进行投资？3、如何计算永久债券的价值？2、A企业拟购买B企业发行的利随本清的企业债券，该债券的面值为3000元，期限3年，票面利率为12%，不计复利，当期市场利率为8%。请问：B企业的发行价格为多少时，A企业才能购买？第二章财务管理基础知识

第三节财务估价（3个问题）第一节货币的时间价值（3个问题）第二节风险与收益（3个问题）一、基本概念（5个基本概念）二、债券的定价（4个问题）三、股票的定价（3个问题）第三节财务估价第二章财务管理基础知识二、债券的定价（4个问题）（一）固定利率支付债券的定价（A）（二）无利息支付债券（零息债券）的定价（A）（三）一年内多次付息债券的定价（C）（四）债券的到期收益率（B）（二）无利息支付债券（零息债券的定价）二、债券的定价（4个问题）零息债券：一种不支付利息而以低于面值的价格出售的债券。投资者投资的收益只能是该债券的价格增值。我国曾经发行过无息债券。

在投资期间投资者投资零息债券所获得的现金流只有到期值。所以该债券的价值就是该到期值按照投资者要求的报酬率的贴现值。【例题10】假设我国发行了一种面值为100元的2年期零息国库券，投资者要求的报酬率为12%，则投资者最高愿意支付的购买价格是多少？其现金流量图如下：100012显然，上述图中现金流量的现值为：PV=FV×PVIF(i,n)=100×PVIF(12%,2)=100×0.7972=79.72(元），即投资者最多会出价79.72元来购买。

所以，这种债券的定价比较简单，它是一般模型的简化（不付息），就是到期值（面值）按投资者要求的报酬率的贴现值。

V=MV（PVIF（k,n））

d2.12（三）一年内多次付息的债券定价（C）二、债券的定价（4个问题）V=2.13例如，某企业发行面值为10000元，票面利率为6%，期限为4年的债券，每年支付两次利息，当时的市场利率为8%，请问该债券的发行价格最多不应该超过多少？

有些债券一年内的付息次数超过一次，那么就要对每次付息的利率进行调整，这样对债券定价的一般模型也就要进行修改：假如一年内付息的次数为m，那么每次付息的利率应该为,在到期前的n年内，付息的次数为mn,所以一年内m次付息的债券定价的模型变为：

分析：既然一年支付两次，就说明四年内一共支付了8次，也就是说要复利8次，每次得到的利息是10000*6%/2=300（元），该债券的价值事实就是300元年金，利率为4%（8%/2），期限为8时的现值与到期的10000元，利率为4%，期限为8的现值之和。通过下图我们就可以很明白地理解了012345678期末

300300300300300300300300+10000

期数为8期，投资者要求的报酬率为4%的现金流量图V==300（PIVFA（4%，8））+10000（PVIF（4%，8））=300×6.7327+10000×0.7307=9326.81（元）所以，该债券的发行价格最多不得超过9326.81元。这种解题结果肯定不同于按利率为8%，期限为4年，每年利息为600元的计算结果，最主要原因是，4年利息只复利了四次，而半年付的利息却复利了8次。（四）债券的到期收益率（B）

债券的到期收益率，是指购入债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率，这个收益率是指按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。也就是前面的债券定价一般模型中，已知V，I，MV，n求的问题，即：要求上述模型中的。在每年的利息相等时，第一个求和列式可以化为一个年金现值等于但是后面的式子是一个多元方程，很难解。于是我们就必须采取其他方式来解。这里有两种方法：通过计算机计算和采用内插法来进行计算。这里介绍内插法或试误法，不需要大家掌握，只需要熟悉。【例题11】假设A公司1991年2月1日用平价购买一张面值为1000元的债券，其息票率为8%，每年1月31日计算并支付一次利息，并于五年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期实际收益率。按照债券的定价模型可知：

1000=80（PVIFA（,5））+1000(PVIF（,5)）我们要做的是当为多少时，上述等式才会成立，如果我们用来试右边会如何？80（PVIFA（8%,5））+1000(PVIF（8%,5)）=80*3.993+1000*0.681=1000（元）

这说明：平价购买的每年付息一次的债券，其实际收益率等于债券的票面利率。如果该公司是按照1105的溢价来购买的该债券，那么其实际收益率又是多少呢？也就是是多少时，下式会成立？

1105=80（PVIFA（,5））+1000(PVIF（,5)）通过前面的试算已知，=8%时等式右方为1000元，如果等于1105，可判断小于8%，就要降低贴现率进一步试算：用=6%试算：

80（PVIFA（6%,5））+1000(PVIF（6%,5)）=80*4.2124+1000*0.7473=1083.96<1105（元）说明小于6%，我们用=4%来试：80（PVIFA（4%,5））+1000(PVIF（4%,5)）=80*4.4518+1000*0.8219=1178.16>1105（元）说明贴现率在4%—6%之间，我们可以采用插值法来进行估计计算。如表可知：11051083.966%1178.164%Vdi我们可以通过下列列式来求

=5.55%上面的计算方式比较麻烦，为简化我们可以用Office系列中的Excel表来计算，下面是我们的演示，我相信大家会从中受益。从上面的计算方式可知，用Excel表来计算不仅简便，而且精确，大家在以后的决策中不妨一试。第三节财务估价第二章财务管理基础知识三、股票的定价（3个问题）1、优先股的定价（A）2、普通股的定价（B）3、股票的收益率（C）

优先股，是指相对于普通股而拥有“优先”权利的股票。优先股与普通股的性质有很大的区别，唯一相同之处是，发行时都不规定到期日，它们的持有者都成为企业的股东。第三节财务估价三、股票的定价（3个问题）1、优先股的定价（A）优先股一般有固定的股利，又无到期日，所以是一种永续年金，可以使用2.7式，如果PVA∞，A，i,那么优先股的价值可以表示为：PVA=∞2.14【例题12】A公司发行的每股面值为100元，票面利率为5%，的优先股，在目前市场利率为4%时，其价值是多少？解：按照2.14式，这里的所以，该优先股的价值为：

也就是说，投资者要想获得每年每股5元的优先股股利，现在必须按每股125元的价格来购买，即投资125元在收益率为4%时，取得每股5元的收益。

在定价模型中最难理解的是普通股的定价，由于普通股涉及股利是否支付、支付期限、支付率的高低等。而这些因素和债券、优先股相比具有很大的不确定性，普通股的价值在很大程度上依靠人们对企业诸种因素的预期和估计，所以具有相对的复杂性。我们知道：股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的资本利得（出售价高于购买价的差额），股票的价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。1、优先股的定价（A）2、普通股的定价（B）（1）普通股定价的基本模型提