高数复习第一章_第1页
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第一章函数与极限一、填1.数列xn收敛是数列xn有界 2、f(x)的定义域为[0，8]，则f(x3)的定义域 2、f(x) arcsin(32x)2y

limln(12x)

nlimarctan2x limarctanx

cosx-cosa

x-

(-arccosx)2 lim[xsin(2x)]

x2

lim[x21(3cosx)]

x3

x2-2

lim(sinx)tanx x/limx(2arctanx1) xlim(cosx)cot2x 6f(x)在a处有定义是f(x)在a处有极限的 条件是f(x)在a处连续的 xx7：如果 时，ax2bxc

x2

是等价无穷小，则a的值 8、设x

(x1)95(x2

8，则 二、 （B）（C）两个奇函数的积为奇函数 2、设f(x)2x3x2，则当x0时，下列成立的是 （B）（C）f(x)x（D）f(x)x （B）（D）

limxe

x0

1x

1

5、

f(x)limg(x)，则下列正确的是

lim[f(x)g(x)]

lim[f(x)g(x)]

]

lim[kf(x)](k0

f(x)g(

6、

f(x)m0,

g(x)b0,则下列正确的是 （A）f(x)>0, f(x)>g(x)（D）在a的某邻域内，f(x)g(x)<07

limfx)2则

sin2x x0

x0f（A） （B） 1/3（D）8、要使f(x)(1x2)x2在x=0处连续，则应补充f(0)的值为 （A） e- e- （D）e-19、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在区间上的叙述，不正确的是（（A）有最大值 有零点（D）有最小n三nn1n

1（提示：设a

1，利用定理2limlogn

a a

n4、说明数列sinn发散。5、证明：数列ana11an111（a2k1a2k都收敛，且两者极限相等后得原数列收敛。再利6、limx2axb10a,b

1-x(7f(xsin(x((xa)(8、已知函数f(x) ，试确定a,b的值，使x=0是函数的无穷间断点，x=1(xa)(x10、求lim

n·21)11lim1x)(1x21x41x2n),|x|12f(xlimcosxcosx...cosx 13f(xlim1en

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