2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

A.

B.

C.

D.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

9.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

10.

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

18.

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.证明：

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

67.所围成的平面区域。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.C

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.B

8.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

10.D

11.D

12.C

13.D

14.C

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.B

17.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

18.D

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.A解析：

21.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

22.

23.4π

24.

25.2x

26.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

27.

28.1

29.＞1

30.1

31.（-21）（-2，1）

32.

则

33.0

34.

35.e-3/2

36.

37.

38.答案：1

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.函数的定义