2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx4.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.

11.A.3B.2C.1D.012.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛二、填空题(20题)21.22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．23.24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。25.26.27.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．28.29.30.

31.

32.

33.

34.35.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．36.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

37.

38.

39.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

40.∫e-3xdx=__________。

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.50.证明：

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.计算65.

66.

67.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.A

5.A

6.B

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.C

10.B

11.A

12.B

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.A

15.C解析：

16.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

17.B

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.D解析：

20.D

21.22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

23.

本题考查的知识点为重要极限公式．

24.

25.

26.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

30.

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.1/21/2解析：

33.

解析：34.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

35.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．36.x+y+z=0

37.1/2

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

39.x2+y2=C

40.-(1/3)e-3x+C

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.由等价无穷小量的定义可知54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.由二重积分物理意义知

61.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

62.

63.

64.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

65.