2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.

14.

15.

16.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

17.

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.

二、填空题(20题)21.________。

22.

23.

24.

25.26.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

27.

28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

29.

30.31.32.

33.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

34.35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

36.

37.级数的收敛区间为______．

38.

39.设y=1nx，则y'=__________．

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.所围成的平面区域。

66.

67.

68.

69.y=xlnx的极值与极值点．

70.五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.D

5.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

6.C

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.D

11.B解析：

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.C

14.B

15.D

16.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

17.D

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.A

21.

22.y=xe+Cy=xe+C解析：

23.

24.

25.26.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

27.y=-x+128.依全微分存在的充分条件知

29.2

30.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

31.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

32.e-1/2

33.1+1/x2

34.35.（1，-1）

36.37.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

38.3/23/2解析：

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

则

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

62.

63.

64.65.解：D的图形见右图阴影部分．

66.

67.

68.

69.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜