2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。27.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

28.

29.

30.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求∫arctanxdx。

63.

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.B

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.D不存在。

7.B

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.D

10.D

11.A因为f"(x)=故选A。

12.A

13.D

14.A解析：

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

16.C

17.C

18.D

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.F'(x)

25.26.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。27.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

28.

29.7

30.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

31.2

32.

解析：

33.

34.

35.

36.

37.

38.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

39.40.0

41.

42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一