2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.2B.-2C.-1D.1

3.

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.

13.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

20.

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.

25.设y=e3x知，则y'_______。

26.

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D解析：

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.C

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.D解析：

13.C解析：

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.A解析：

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

20.A

21.1-m

22.

23.1/2

24.1本题考查了一阶导数的知识点。

25.3e3x

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.1

28.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

29.x=-3x=-3解析：

30.2

31.-1

32.(12)(01)

33.

34.3

35.

36.F'(x)

37.

解析：

38.1/2

39.6e3x

40.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.