2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散7.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

A.2B.1C.1/2D.013.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.

16.

17.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.

20.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．22.

23.

24.设y=e3x知，则y'_______。25.26.

27.

28.

29.

30.31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

33.

34.

35.

36.

37.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

63.

64.65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.

69.设区域D为：

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

2.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

3.A

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.B解析：

10.B

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.A

14.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

15.B

16.C解析：

17.C

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.A

20.C21.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.24.3e3x

25.26.由可变上限积分求导公式可知

27.

28.

29.30.F(sinx)+C31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.-1

33.3/2

34.535.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

36.

37.f(x)+C

38.

39.

40.3

41.42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一