2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.

9.

10.

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞14.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay17.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.幂级数的收敛半径为______．31.

32.

33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求微分方程的通解．

44.

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.C

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

5.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

6.B

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

13.D

14.C

15.B

16.C

17.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

18.C

19.B

20.D解析：

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

解析：

23.

24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.0＜k≤1

26.y=Cy=C解析：

27.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

28.90

29.

30.

；31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

32.33.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

34.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

35.1/2

36.

解析：

37.

38.55解析：

39.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.61.(11/3)(1,1/3)解析：

62.本题考查的知识点为定积分的