2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

5.

6.

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

22.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

32.

33.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

34.35.设y=1nx，则y'=__________．36.

37.

38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.证明：52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．63.64.65.

66.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

67.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

5.A解析：

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.C

9.C

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.D解析：

12.D

13.A

14.A

15.B

16.D

17.A

18.A

19.C

20.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.21.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

22.23.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

24.125.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

26.0

27.

28.55解析：

29.

30.[01)∪(1+∞)

31.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.

33.1

34.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

35.

36.

37.2yex+x38.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．63.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将