2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.

6.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

11.A.A.

B.

C.

D.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.

B.

C.

D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.证明：

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.D解析：

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.A

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.C

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.-exsiny

22.2m

23.k=1/2

24.坐标原点坐标原点

25.

解析：

26.

27.

28.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

29.

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.2/5

33.

34.

35.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.因为z=x2+3xy+y2+2x，

37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.1本题考查了收敛半径的知识点。

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价