2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

22.

23.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

24.

25.

26.

27.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.证明：当x>1时，x>1+lnx．

99.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

100.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

101.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.设y=sinx/ex，求y'。

105.

106.

107.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

108.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。116.

117.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

118.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

119.

120.(本题满分10分)

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.A

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.A

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D

14.

15.

16.C

17.B

18.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

19.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.D

21.C

22.x=y

23.A

24.B

25.

26.B

27.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

28.D

29.A

30.B31.x+arctanx．

32.D

33.

解析：

34.

35.4

36.37.(1，-1)

38.39.0

40.C

41.

42.1

43.sinx/x

44.45.2sin1

46.

47.A

48.

49.6故a=6.

50.2ln2

51.

52.

53.

54.55.x=4

56.

57.58.1/3

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

112.

113.

114.

115.

116.

117.