2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.

9.

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

15.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件二、填空题(20题)21.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.67.计算68.设69.

70.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.B

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.B

8.B

9.C

10.B

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

14.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

15.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.A解析：

20.C

21.

22.

23.

24.[*]

25.2

26.

27.

28.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

29.22解析：

30.极大值为8极大值为8

31.32.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

33.-sinx

34.

35.12x

36.

37.

38.

39.

40.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

41.

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.66.解D在极坐标系下可以表示为

67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

68.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5