2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

2.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.

6.

7.

8.

9.

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.

27.

28.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

29.

30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.

32.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

33.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

36.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

38.

39.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关40.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

41.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

52.

53.

54.

55.

56.57.设y=ln(x+2)，贝y"=________。58.

59.60.

61.

62.

63.64.微分方程y'=0的通解为______．65.66.

67.

68.69.70.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.证明：81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'+y=0的通解．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.C

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

11.A

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

14.A

15.B

16.A

17.A

18.C解析：

19.C

20.B解析：

21.A解析：

22.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

23.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

24.B

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

26.B

27.B解析：

28.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

29.B

30.B

31.B

32.C

33.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

34.C

35.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

36.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.A解析：

39.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

40.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.B本题考查了等价无穷小量的知识点

42.B

43.A

44.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

45.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

46.B

47.A解析：

48.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

49.C

50.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

51.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

52.

53.

54.1/(1-x)2

55.56.0

57.

58.

59.1+2ln2

60.本题考查的知识点为定积分的换元法．

61.1

62.y=f(0)

63.发散64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．65.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

66.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

67.-ln｜x-1｜+C

68.

69.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

70.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

则

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

9