2022年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

3.

4.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

16.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

17.

18.

19.

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线21.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确22.

23.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定24.（）。A.

B.

C.

D.

25.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

26.

27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.

29.

30.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

31.

32.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

33.

34.

35.A.A.1/4B.1/2C.1D.236.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

42.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

43.

44.

45.

46.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.求

61.

62.设f(x)=esinx，则=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.证明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.A解析：

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.C解析：

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.C

12.A

13.A由于

可知应选A．

14.D

15.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

16.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

17.D

18.C解析：

19.C

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.D

22.B

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.C

29.A解析：

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

31.D

32.A

33.A

34.D

35.C

36.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

37.D解析：

38.A本题考查了等价无穷小的知识点。

39.A

40.B

41.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

43.C

44.A

45.A

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.C解析：

48.D

49.A

50.D解析：

51.

52.

53.x=-3

54.

55.

56.

解析：

57.

58.11解析：59.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.=0。

61.e262.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

63.

64.63/12

65.11解析：

66.π/4本题考查了定积分的知识点。

67.

68.

69.

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在