2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

A.x+yB.xC.yD.2x5.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

6.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

10.

11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.

13.

14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/215.A.A.x+y

B.

C.

D.

16.

17.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.418.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数19.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定25.（）。A.-1B.0C.1D.2

26.

27.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

28.

29.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(3x+1)3dx=__________。

38.

39.

40.

41.

42.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.43.44.

45.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

46.47.

48.

49.

50.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

51.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

92.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

93.

94.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

95.

96.

97.98.99.求下列不定积分：100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

111.(本题满分10分)

112.

113.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

114.

115.

116.117.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D此题暂无解析

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D

16.A

17.B

18.A

19.A由全微分存在定理知，应选择A。

20.D

21.A

22.A

23.C

24.D

25.D

26.C

27.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

28.D

29.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

30.D

31.

32.D

33.

34.

35.D

36.

37.

38.

39.(1-1)(1,-1)解析：40.e2

41.

42.43.ln(lnx)+C

44.

45.y+x-e=0

46.凑微分后用积分公式．47.0

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

49.

50.

51.(31)

52.

53.C54.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

55.

56.

57.0

58.10!

59.

利用凑微分法积分．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=