2022年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.

13.

14.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

15.

16.

17.

18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

21.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

23.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

24.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

25.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

26.

27.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

28.

29.

30.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

31.

32.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

33.

34.

35.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

36.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

37.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

42.

43.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

44.

45.

46.。A.

B.

C.

D.

47.A.0B.1C.2D.不存在

48.

49.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

50.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.57.

58.

59.

60.设=3，则a=________。

61.

62.63.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

64.

65.

66.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．67.设y=x+ex，则y'______．

68.69.70.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.

四、解答题(10题)91.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

92.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.D本题考查了函数的极值的知识点。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

8.D

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.A

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.B

13.D

14.D

15.C

16.A

17.B解析：

18.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

19.A

20.B

21.B

22.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

23.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

24.B

25.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

26.D

27.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

28.D

29.D解析：

30.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

31.C

32.A

33.A

34.B

35.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

36.D

37.D

38.D

39.B

40.B

41.C

42.A

43.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

44.C

45.C

46.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

47.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

48.A

49.C

50.C

51.0

52.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

53.054.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

55.y=0

56.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，57.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

58.

59.y=-e-x+C

60.

61.00解析：

62.63.

64.

65.66.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．67.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+