七年级数学整式和整式的加减华东师大版知识精讲

七年级数学整式和整式的加减华东师大版【本讲教育信息】一授课内容：整式和整式的加减学习要求：认识单项式、多项式、整式的看法，弄清它们与代数式之间的联系和差异。掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的次数，项与项数的看法，明确它们之间的关系。并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。理解同类项的看法，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。掌握去括号、添括号的法规，能正确地进行去括号与添括号。能熟练地进行整式的加减运算。知识点介绍：1由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如：5x、ab、m2、b、6等都是单项式。2单项式的系数、次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如5a、s的系数分别是5，1，单项式ab的系数是“1”，单项式3a2的系数是1。3单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式6x2y3叫5次单项式，1xya叫做三次单项式。23多项式及多项式的次数。几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式

a3

3a2b2

1是一个四次三项式。多项式

5a7

ab是一个七次二项式。多项式的升幂排列和降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的序次排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一字母的指数从小到大的序次排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，需带符号一起搬动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。整式的看法单项式和多项式统称为整式6同类项的看法：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，

几个常数项也是同类项。判断几个单项式（或同一个多项式的项）可否是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指数分别相同。只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。同类项与其系数没关，与字母的序次没关。合并同类项合并同类项的法规：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的详尽步骤：第一步：正确地找出同类项第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。第三步：写出合并结果。去括号和添括号去括号法规：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉。括号里各项都改变符号。去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。添括号法规：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号。所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。添括号和去括号的过程正好相反，添括号可否正确，不如用去括号检验一下。整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，在运算中若是遇到括号，要先运用去括号法规（或分配律），去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。【典型例题】例1把以下各式填在相应的会集里3a25xyab2x25x4y05xxy5（1）单项式会集{}（2）多项式会集{}（3）整式会集{}解析：此题是对单项式、多项式、整式看法的观察，单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式。解：（1）单项式会集3a2ab205（2）多项式会集x25x4y5（3）整式会集3a2ab20x25x4y55例2已知代数式8xmy2是一个六次单项式，求m21m的值。4解析：此题一方面观察了代数式的求值，另一方面又观察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。解：由题意可知：m26则m4当m4时，m21m44214415故m21m的值是15。4例3（1）已知单项式1x5yn与3x2m1y3n2是同类项，求|3m4n|的值。32（2）若是两个单项式3a5b2m与2anb6的和是一个单项式，求m、n的值。43解析：（1）由于1x5yn与3x2m1y3n2是同类项，由同类项的定义可知，两个单项式32中的的指数相同并且的指数也相同，因此，并且3n2n，从而能够获取m、的值。2）中的两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式应该是同类项，因此应满足a的指数相同，同时b的指数也相同，则，即n5，m3。解：（1）由题意可知：2m15，且3n2n则可得：m2，n1，当m2，n时，1|3m4n||3241||64|2即|3m4n|的值是2。（2）由题意可知：n5，且2m6即n5，m3例4把多项式3ab5b46a52a2b2分别按a的降幂和按b的升幂排列起来。解析：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列。自然，重新排列多项式，实质上是依照加法交换律进行的，因此在改正某一项的地址时，必然要带着这一项的符号一起搬动。其中，带有“”号的项移到第一项时“”号能够省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能够省略。解：（1）按a的降幂排列：6a52a2b23ab5b4（2）按b的升幂排列：6a53ab2a2b25b4例5按要求把多项式5a3b2ab3ab32b2添上括号。1）把后三项括到前面带有“－”号的括号里。2）把四次项括到前面带有“”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里。解：（1）原式=5a3b(2ab3ab32b)2）原式5a3b3ab32ab2b2(5a3b3ab3)(2ab2b2)例6化简：(ab)x2y(2m3n)解析：此题的实质是去括号化简，既有小括号，又有中括号；括号前既有“”，又有“－”，一般先去小括号，再去中括号，所去括号前面是“”号时，括号里各项都不变符号；所去括号前面是“－”号时，括号里各项都改变符号。解：(ab)x2y(2m3n)abx2y2m3nbx2y2m3n例7合并以下多项式中的同类项（1）9x24y23xy8y29x2（2）3x2y3xy22xy272x2y4（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3解析：合并同类项的法规是解题的要点：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项实质上是依照了乘法分配律：abaca(bc)，因此，详尽合并的步骤是：先将同类项找出来；再将各同类项的系数相加，写在一个括号内，而字母和字母的指数保持不变，写在括号外边；最后将各项系数相加后所得的和作为结果的系数，字母和字母的指数仍保持不变。解：（1）9x24y23xy8y29x2(9x29x2)(4y28y2)3xy(99)x2(48)y23xy12y23xy12y23xy（2）3x23xy22xy272x2y4(3x2y2x2y)(3xy22xy2)(74)(32)x2y(32)xy2(3)x2y5xy23（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3(m3m3)(3mn23mn2)(3m2n3m2n)(n3n3)(14)2m35小结：在合并同类项时除依照合并同类项的法规去合并外，还应注意：1）要先判断，再合并，是同类项的能够合并，不是同类项的绝不能够合并。2）当两个同类项的系数互为相反数时，合并所得的结果为零。3）合并同类项需要搬动相关的项时，相关项的符号要一起移；不搬动的项，符号也不能够动。例8求以下多项式的值（1）3x28xx35x22x6x24，其中x4。（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)38，其中x1，y2。解析：此题诚然是能够直接代入字母的详尽值进行计算，但显然这不是最简单的方法，经过观察，在（1）题中，有同类项，我们能够先合并此后减少多项式的项数。从而简化计算过程。在（2）题中，我们能够把(xy)看作是一个整体，从而也能够先合并化简，再代值就能达到简化运算过程的目的。解：（1）3x28xx35x22x6x24x3(3x25x26x2)(8x2x)4x34x26x4当x4时，x34x26x4(4)34(4)26(4)4646424428（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)385(xy)23(xy)23(xy)35(xy)388(xy)28(xy)38当x1，y2时，8(xy)28(xy)388(12)28(12)388(1)28(1)3888(1)888824例9已知有理数a、b、c在数轴上的对应点以下列图化简：|ba||ac|2|cb|c0ba解析：此题的要点就是确定绝对值符号，再按整式化简即可。

ba，ac，cb的正负性，尔后再由绝对值定义去掉解：由数轴可知：ab0c，|a||c|，则ba0，ac0，cb0|ba||ac|2|cb|(ba)(ac)2(cb)baac2c2b2a3c3b例10化简求值(2x3y4xy)(x4y2xy)，其中xy5，xy3解：(2x3y4xy)(x4y2xy)2x3y4xyx4y2xyxy6xy当xy，时5xy3xy6xy(xy)6xy56(3)23【模拟试题】（答题时间：60分钟）一选择题在代数式：

2，m3，22，m2，2b2中，单项式的个数为_________。n3A1个B2个C3个D4个2以下说法中，结论正确的选项是：___________。Ab是单项式aB1a2是二次单项式6a是单项式，它没有系数a2b2c是四次单项式3若5xn1y3an是六次单项式，则n等于_______________。A1B2C5D无法确定4一个多项式含有的项分别是y2，xy，y3，3，则这个多项式为：___________。Ay2xyy33By3xyy23Cy3xyy23D以上都不对5若是一个多项式的次数是5，那么这个多项式的每一项次数必然是_____________。A都小于5B都等于5C都不大于5D都不小于56以下多项式中是二次三项式的是________。Ax1x2BxyzCx2y2Dxy2yx2127关于代数式xy3，以下结论正确的选项是__________。5A是系数为1的单项式5B是系数为1的四次单项式5C是系数为1的四次单项式25D是系数为的六次单项式18多项式4x2y2y35xy2x3按字母的降幂排列为：____________A5xy24x2y2y3x3B2y35xy24x2yx3Cx34x2y5xy22y3D4x2yx32y35xy29以下各式是同类项的是_________。A1x2y与3yx230.3ac2和0.3a2cC33与a35m2n与am2n10多项式x23kxy3y2xy8化简后不含项，则为：（）A0B1C13D33二填空题1多项式8a35a27a9中二次项和常数项分别是_________和_________。2把多项式74b2a3ba2b3按b的降幂排列为__________3已知3x2ymn与2x2my3是同类项，则m=_________，n=_________。4去括号：6x33x2(x1)_______。5单项式：5x2y，6x2y，3x2y的和是___________。46(abc)(abc)c()c()7一个三角形的第一边长是2a3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是_______。8(abc)()09若是2，2，则AB______。A3x2xy1B7xy6x110若是a2ab4，abb21，那么a2b2______，a23ab2b2____。三解答题化简以下各题（1）(5a3a21)(4a33a2)（2）5(x2y2xy2z)4(2z3x2yxy2)（3）13x24xy5y21(6x28xy20y2)24（4）2(ab3a2)2b2(5aba2)2ab2已知Aa2b2b33ab2a3，Ba33ab22b32a2b，求3A4B。3已知(a2)2(3b1)20，求：32b226ab12b4ab2ab的值。aaba24化简：3x2y4x2y5xyx7x2y2|8xy2x|5已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的1还多1岁，求这名同学的年龄的和。2【试题答案】一选择题1C2B3A4C5C6A7C8C9A10C二填空题5a2，92a2b34b2a3b731，246x33x2x11x2y46ba，ba75a11b8cab99x29xy25，2解答题化简以下各题（1）(5a3a21)(4a33a2)5a3a214a33a24a35a1（2）原式5x2y10xy25z8z12x2y4xy27x2y6xy23z（3）原式3x22xy5y23x22xy5y252224xyy22（4）原式2ab6a22b25aba22ab7a2ab2b223A4B3(a2b2b33ab2a3)4(a33ab22b32a2b)3a2b6b39ab23a34a312ab28b38a2ba311a2b3ab22b33由(a2)