天九年级数学《图形折叠问题的探究》

图形折叠问题的探究

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(2)折叠前后的变化量：被折叠的图形与折叠后所得图形的对应顶点关于折痕所在直线对称.因此，折叠前后对应顶点之间的线段被折痕垂直平分.处理图形折叠问题的思想方法图形折叠问题实质是对称问题的应用.在处理图形折叠问题中，关键是抓住下面两点：(1)折叠前后的不变量：被折叠的图形与叠折后所得图形关于折痕所在直线成轴对称.因此，折叠前后两个图形全等，对应的边相等，对应的角相等..知识回顾：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称变换及相关概念：轴对称变换的性质：1、两个图形的形状、大小完全一样。2、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的作图方法：

1、找点２、做垂线

３、倍长４、连结轴对称图形和轴对称变换的区别和联系：由一个图形变为另一个图形的这种改变的过程是轴对称变换，而变换后的结果看成一个图形时是轴对称图形。.例1.已知直线L和L外两点A.B，在L上作一点P（1）PA=PB

作法：1.连结AB，2.作AB的中垂线交直线L于点p则点P就是要求作的点·A··PLB.··ABL┓A/··P作法：

1.过点A作L垂线AC并延长AC到A/使CA/=AC,2.连接A/B交L于点P，则点P就是要求作的点。(2)PA+PB的值最小.1.如图小河边有两个村庄A村与B村要在河边修建一个自来水厂向A村与B村供水;（1）若要使厂部到A村与B村的距离相等则应如何选择厂址？（2）若要使厂部到A村与B村的水管用料最省，则应如何选择厂址？练习A·B·小河.轴对称变换后的像原来的图形例2.按要求完成下列数字的轴对称变换.练习2：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？.练习3：猜单词游戏1、6、5、3、2、4、原来的图形轴对称变换后的像.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE例3810106x48-x心得：先标等量，再构造方程。（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。（1）把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。折叠问题中构造方程的方法：.ABCDFE透过现象找规律:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分线.练习4．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的。（1）图中共有全等三角形（）A．2对B．３对C．４对D．５对CF（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2αB．90°－αC．180°－2αD．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为

．10.练习5、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD=4，则∠DAE=______，EF=_______．15°.练习6、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A．4cmB．5cm C．6cmD．7cmABCEFDC.练习7、如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．C’ADCBEFGH.回顾与收获3、关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理