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文档简介

§2.5矩阵的秩

编辑ppt矩阵秩的概念利用初等变换求矩阵的秩线性方程组的解主要内容编辑ppt一、矩阵秩的概念矩阵的秩矩阵的秩=3特点：

(1)元素全为零的行位于矩阵的最下面；

(2)每行的第一个非零元素（首非零元）下面的元素都为0.(3)阶梯形矩阵的秩等于其非零行的个数.

任何矩阵总经过有限次初等行（列）变换将它变为最简行（列）梯形阵，梯形矩阵中非零行的行数是确定的。编辑ppt分别为矩阵A的一个2阶子式是矩阵A的一个3阶子式思考：矩阵A的一阶子式有个，二阶子式有个，三阶子式的个数是941编辑ppt编辑ppt问题：下列矩阵A的秩为多少？求矩阵的秩的方法有哪些？答：方法有两种:一是通过定义二是通过初等变换编辑ppt例1解编辑ppt例2解因为B的唯一的最高三阶子式所以R(B)=3.编辑ppt例2解编辑ppt二、用初等变换求矩阵的秩经过有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．定义：下面三种变换称为矩阵的初等行变换：1)交换两行(记为ri

↔rj);2)以数k0乘某一行所有元素（记rj×k）;3)把某一行所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去（记作ri+krj

）编辑ppt初等变换求矩阵秩的方法：

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解编辑ppt编辑ppt编辑ppt例5的秩.及矩阵求矩阵AB=(Ab)编辑ppt解：编辑ppt

我们知道

n未知数m个方程的线性方程组可以写成Axb

其中A(aij)

x(x1

x2

xn)T

b矩阵B(A，

b)称为线性方程组的增广矩阵

线性方程组如果有解

就称它是相容的

如果无解就称它不相容

上页下页铃结束返回补充例题首页三、线性方程组的解定理2

线性方程组Axb有解的充分必要条件是R(A)R(A

b)

定理3

n元齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是R(A)n

定理1

n元线性方程组Axb(1)无解的充分必要条件是R(A)R(A

b)

(2)有唯一解的充分必要条件是R(A)R(A

b)n

(3)有无限多解的充分必要条件是R(A)R(A

b)n

例2

求解非齐次线性方程组

解

对增广矩阵B施行初等行变换得

可见R(A)2

R(B)3

故方程组无解

下页例解注意：若方程组的等式左边全部为零时，称此类方程为齐次方

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