传热学第三章-非稳态导热-课件上课讲义

传热学

HeatTransfer既是空间(kōngjiān)的函数有是时间的函数3-1非稳态导热(dǎorè)的基本概念物体的温度随时间(shíjiān)而变化的导热过程第一页，共63页。传热学

HeatTransfer工程上几种典型的非稳态导热过程温度变化率的数量级，在该图坐标的高端，即极高速(ɡāosù)非稳态导热区域（例如短脉冲高强度激光处理）应当考虑非fourier导热的影响第二页，共63页。传热学

HeatTransfer非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程(guòchéng)）或降低（冷却过程(guòchéng)），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。一、非稳态导热(dǎorè)的分类非周期性周期性非稳态导热(dǎorè)第三页，共63页。传热学

HeatTransfer二、特点(tèdiǎn)导热(dǎorè)体的内能随时间发生变化，导热(dǎorè)体要储存或释放能量。第四页，共63页。传热学

HeatTransfer第五页，共63页。传热学

HeatTransfer第六页，共63页。传热学

HeatTransfer第七页，共63页。传热学

HeatTransfer第八页，共63页。传热学

HeatTransfer存在着有区别的两个不同阶段是这一类非周期性非稳态导热问题与周期性非稳态导热问题的一个(yīɡè)重要特点。第九页，共63页。传热学

HeatTransfer第十页，共63页。传热学

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HeatTransfer周期性非稳态导热在周期性非稳态导热问题中，一方面物体内部各处的温度(wēndù)按照一定的振幅随时间周期的波动；另一方面，同一时刻物体内的温度(wēndù)分布也是周期性波动的。第十二页，共63页。传热学

HeatTransfer第十三页，共63页。传热学

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HeatTransfer3-2无限大平壁的瞬态导热(dǎorè)当所遇到的非稳态导热问题毕渥数大于0.1，或者研究目的就是要确定物体内部(nèibù)温度的差异，此时，就不能将问题简化为集总体来处理了。这时，可以采用如第二章对一维稳态导热的分析(fēnxī)解法，或者采用后面第四章要介绍的数值解法。

本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。第十七页，共63页。传热学

HeatTransfer一、无限大平板(píngbǎn)的分析解厚度2的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为t并保持不变的流体(liútǐ)中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。1.物理问题(wèntí)描述2δh,t∞h,

t∞第十八页，共63页。传热学

HeatTransfer2、数学(shùxué)描述由于(yóuyú)平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。第十九页，共63页。传热学

HeatTransfer为了求解上的方便(fāngbiàn)，引入过余温度第二十页，共63页。传热学

HeatTransfer傅里叶数—无量(wúliàng)纲时间无量(wúliàng)纲距离解的结果(jiēguǒ)是级数求和的形式—公式（3-21），将结果(jiēguǒ)可以整理成如下无量纲量表达的形式。毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小3.解的结果第二十一页，共63页。传热学

HeatTransfer傅里叶数的物理(wùlǐ)意义：Fo为两个(liǎnɡɡè)时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。毕渥数的物理(wùlǐ)意义：Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲参数的函数

确定此函数关系是求解该非稳态导热问题的主要任务。第二十二页，共63页。传热学

HeatTransfer解的函数形式为无穷级数，式中是下面超越方程的根根有无穷多个，是Bi的函数。无论Bi取任何值，都是正的递增数列，的解是一个快速收敛的无穷级数。

由解的函数形式可以看出(kànchū)，确实是Fo、Bi、X三个无量纲特征数的函数第二十三页，共63页。传热学

HeatTransfer计算表明(biǎomíng)，当傅里叶数Fo0.2后，对于公式（3-9），只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明(biǎomíng)，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段。正常情况阶段—Fo准则(zhǔnzé)对温度分布的影响Fo<0.2则是瞬态温度变化的初始(chūshǐ)阶段或非正规状况阶段。第二十四页，共63页。传热学

HeatTransfer对于(duìyú)无限大平板按如下公式和图3-6、3-7和3-8计算。正规状况阶段(jiēduàn)的实用计算方法1.采用(cǎiyòng)近似拟合公式2.采用海斯勒图等计算图线

平板中心的过余温度第二十五页，共63页。传热学

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HeatTransfer第二十七页，共63页。传热学

HeatTransfer因为，所以将式3-10左、右两边取对数，可得m为一与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性(wùxìnɡ)与几何尺寸。式中式右边的第二项只与Bi、x/有关(yǒuguān)，与时间无关。上式可改写(gǎixiě)为第二十八页，共63页。传热学

HeatTransfer

该式说明，当Fo0.2时，即时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。上式两边(liǎngbiān)求导，可得m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是1/s，称为冷却(lěngquè)率（或加热率）。上式说明(shuōmíng)，当Fo0.2，进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。第二十九页，共63页。传热学

HeatTransfer第三十页，共63页。传热学

HeatTransfer集总参数(cānshù)法-Bi准则对温度分布的影响第三十一页，共63页。传热学

HeatTransfer毕渥准则(zhǔnzé)数(1)当Bi时，意味着表面传热系数h（Bi=h/），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻(lìkè)降到流体温度t。式中δ为特征(tèzhēng)尺度第三十二页，共63页。传热学

HeatTransfer(2)当Bi0时，意味着物体的导热系数很大、导热热阻0（Bi=h/）。任何(rènhé)时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。(3)当0<Bi<时，情况(qíngkuàng)介于（1）和（2）之间。可不可以认为(rènwéi)是h0的绝热情况？第三十三页，共63页。传热学

HeatTransfer一、集总体(zǒngtǐ)的概念内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样(zhèyàng)导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。Bi0第三十四页，共63页。传热学

HeatTransfer二、集总体(zǒngtǐ)温度随时间的变化任意形状的固体(gùtǐ)在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流体温度恒为t∞，t0>t∞。物性参数为常量。物理问题(wèntí)描述体积为V表面积为A物性r,l,c初始温度t0流体温度t∞表面换热系数h第三十五页，共63页。传热学

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改写(gǎixiě)为分离(fēnlí)变量得第三十六页，共63页。传热学

HeatTransfer对t从0到任意(rènyì)时刻t积分上式中右端的指数可作如下(rúxià)变化第三十七页，共63页。传热学

HeatTransfer称为(chēnɡwéi)傅立叶数导热(dǎorè)体在时间0~内传给流体的总热量：式中BiV是特征(tèzhēng)尺度l用V/A表示的毕渥数。同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。第三十八页，共63页。传热学

HeatTransfer三、符合集总体(zǒngtǐ)的判别条件对于厚为2δ的平板：M=1半径为R的圆柱：M=1/2半径为R的球：M=1/32δRR第三十九页，共63页。传热学

HeatTransfer如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件(tiáojiàn)好（hA大），那么时间常数(Vc/hA)小，导热体的温度变化快。四、时间常数(shíjiānchánɡshù)流体热电偶接点管道第四十页，共63页。传热学

HeatTransfer对于测温的热电偶接点(jiēdiǎn)，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。热惰性级别时间常数(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10热电偶时间常数(shíjiānchánɡshù)第四十一页，共63页。传热学

HeatTransfer第三节半无限大物体(wùtǐ)的瞬态导热一、半无限大物体(wùtǐ)定义半无限大物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何(jǐhé)上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。0x第四十二页，共63页。传热学

HeatTransfer第四十三页，共63页。传热学

HeatTransfer二、物理(wùlǐ)问题和数学描述一个半无限大物体,初始温度均匀为t0，在t=0时刻，在x=0的一侧表面温度突然升高到tw，并保持不变，现在要确定物体内部(nèibù)温度随时间的变化。第四十四页，共63页。传热学

HeatTransfer三、解的结果(jiēguǒ)式中:称为(chēnɡwéi)误差函数,查图或误差函数数值表。第四十五页，共63页。传热学

HeatTransfer第四十六页，共63页。传热学

HeatTransfer第四十七页，共63页。传热学

HeatTransfer第四十八页，共63页。传热学

HeatTransfer第四节其他形状(xíngzhuàn)物体的瞬态导热无限长圆柱体、球体根据第二节所述的方法，亦可求得温度分布(fēnbù)的解析解：应当注意，Bi和Fo准则中的定型尺寸，对于无限长圆柱体和球体采用(cǎiyòng)半径R。第四十九页，共63页。传热学

HeatTransfer无限(wúxiàn)长直角柱体、有限长圆柱体和六面体在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以(kěyǐ)利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。第五十页，共63页。传热学

HeatTransfer在多维导热问题中，几种简单几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以(kěyǐ)用几个相应的一维非稳态导热问题的分析解相乘得出——乘积解法。第五十一页，共63页。传热学

HeatTransfer矩形截面的无限长方柱体是由两个(liǎnɡɡè)无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成；第五十二页，共63页。传热学

HeatTransfer对于(duìyú)短圆柱体对于(duìyú)无限长方柱体对于(duìyú)短方柱体第五十三页，共63页。传热学

HeatTransfer乘积解法(jiěfǎ)的适用条件物体初始温度均匀；周围介质温度均匀；表面传热系数均匀；常物性(wùxìnɡ)、没有内热源。第五十四页，共63页。传热学

HeatTransfer第五节周期性非稳态导热(dǎorè)一、周期性非稳态导热现象如图：某工地屋顶在夏季太阳辐射(tàiyánɡfúshè)和室外气温综合作用下，内外表面温度变化的实测资料。第五十五页，共63页。传热学

HeatTransfer周期性变化边界条件下引起(yǐnqǐ)的非稳态导热。很多情况(qíngkuàng)下边界条件周期性变化可以用简谐波来描述，如：twtw,mAfT周期性变化边界条件导致物体内各处的温度和热流(rèliú)也随时间发生相应的周期性变化。T—周期;=2/T—角频率；Aw—表面温度的波幅。第五十六页，共63页。传热学

HeatTransfer假设(jiǎshè)：均质半无限大物体、常物性、无内热源,表面温度呈周期性变化。一维非稳态导热。1.第一类边界条件数学模型与分析(fēnxī)结果：令为什么没有(méiyǒu)初始条件？第五十七页，共63页。传热学

HeatTransfer58采用分离(fēnlí)变量法可解出2.温度场的变化(biànhuà)特点：（2）温度波的波幅随着离表面(biǎomià