2022-2023学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的相反数是(

)A.3 B.3 C.13 D.2.下列运算中，正确的是(

)A.2x+2y=2xy 3.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.抛物线y=−2(x+1)A.y=−2(x−2)2

5.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30A.3 B.33 C.6 D.6.抛物线y=x2+A.直线x=1 B.直线x=−1 C.直线7.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠A.65°

B.40°

C.25°8.已知二次函数y=x2−x+14A.m≤5

B.m≥2

C.9.如图，在△ABC中，DE/​A.BDAD=DFAC 10.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)A.乙出发1.5小时后甲才出发

B.两人相遇时，他们离开A地40km

C.甲的速度是803k二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.小桌子风景区接待游客约2022000人，将数字2022000用科学记数法表示为______．

12.在函数y=xx+2中，自变量x

13.计算：313−312

14.分解因式：3a3−12

15.不等式组x+1≥0x

16.二次函数y=(x−1)2

17.某扇形的面积是20πcm2，半径是8cm

18.如图，已知BD是△ABC的外接圆直径，且BD=13，19.已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE=2，连接BE与对角线AC20.如图，已知在四边形ABCD中，连接AC、BD，AB=AD，∠ABD=

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题7.0分)

先化简，再求代数式(2a+1−22.(本小题7.0分)

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△23.(本小题8.0分)

随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图．

(3)该校共有500024.(本小题8.0分)

在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA．

(1)如图(1)求证：四边形ABCD是菱形；

25.(本小题10.0分)

某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求26.(本小题10.0分)

△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接OD交BC于E．

(1)如图1，求证：BC⊥OD；

(2)如图2，延长DO交AC于H，交⊙O于F，当EC=3EH时，连接BF分别交AD、AC27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，y轴于点D，抛物线y=x2+bx−3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，连接AP、DP，△APD的面积为s，求s关于t的函数关系式；(不要求写自变量t的取值范围)

(3)在(2)的条件下，PD绕点P逆时针旋转，与线段AD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．

故选：2.【答案】C

【解析】解：A、2x与2y不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(x2y3)2=x4y6，故B不符合题意；

C、(xy)4÷(3.【答案】A

【解析】解：该几何体的主视图是

故选：A．

找到从几何体的正面看所得到的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

4.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=−2(x+1)2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=5.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∵OB=3，

∴AO=OB=3，6.【答案】B

【解析】解：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a，代入数值求得对称轴是直线x=−1；7.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=65°，

∴∠B8.【答案】A

【解析】解：由题意得：Δ=b2−4ac=(−1)2−4(149.【答案】D

【解析】解：A、因为DF/​/AC，所以BDBA=DFAC，故A选项错误；

B、由DF/​/AC得BFFC=BDDA，由DE/​/BC得BDDA=CEEA，则BFFC=CEEA，故B选项错误；

C、由DF/​10.【答案】D

【解析】解：由图可得，

乙出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；

两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；

甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/11.【答案】2.022×【解析】解：2022000=2.022×106．

故答案为：2.022×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n12.【答案】x≠【解析】解：由题意得，x+2≠0，

解得x≠−2．

故答案为：x≠−2．

根据分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(13.【答案】−5【解析】解：原式=3×33−3×2314.【答案】3a【解析】解：原式=3a(a2−4b215.【答案】5

【解析】解：解不等式x+1≥0，得x≥−1；

解不等式x+2≥2x−1，得x≤3，

把两个不等式的解集在一条数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为−1≤x≤3，

不等式组的整数解有−16.【答案】(0【解析】解：∵y=(x−1)2+2，当x=0时，y=1+2=3，

∴二次函数y=(x−17.【答案】5π【解析】解：设弧长为l，

∵扇形的半径为8cm，面积是20πcm2，

∴12×8×l=20π，

∴l18.【答案】5

【解析】解：连接CD，

∵BD是△ABC的外接圆直径，

∴∠BCD=90°，

由圆周角定理得：∠D=∠A，

∴tanD=BCCD=512，

设BC=5x，则CD=12x19.【答案】423或【解析】解：分两种情况：

①当点E在线段AD上时，

∵正方形ABCD的边长是4，DE=2，

∴AE=2，

∵AD/​/BC，

∴△AME∽△CMB，

∴CM：AM=BC：EA=2，

∴CM=2AM，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC=AB2+BC2

=42+42

=42，

∴AM+CM=42，

∴AM+2AM=42，

∴AM=423；

②当点E在线段AD的延长线上时，

∵正方形ABCD20.【答案】43【解析】解：以BD为边在BD的上方画等边三角形EBD，连接AE，

∴∠EBD=∠EDB=∠BED=60°，EB=ED=BD，

∵AB=AD，AE=AE，

∴△BAE≌△DAE(SSS)，

∴∠ABE=∠ADE，∠AEB=∠AED=30°

∵21.【答案】解：原式=[2a+1−2a−3(a+1)(a−1)【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

22.【答案】解：(1)满足条件的点E如图所示．

(2)图中点F和点F′就是所求的点．

B【解析】本题考查三角形面积的计算、学生的动手能力，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键，注意一题多解．

(1)过点A作EA⊥AB，不难找到点E，满足△ABE面积为5．

(2)过点C作23.【答案】解：(1)20÷20%=100(名)，

答：这次统计共抽查100名学生．

(2)喜欢“短信”沟通的人数为：100×5%=5(名)，喜欢“微信”方式的人数为：100−【解析】(1)用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)根据(1)中的数据可补全条形统计图；24.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD BC=DC AC=AC ，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BCA=∠DCA，

∵BC=DC，

∴OB=OD，

又∵OC=OA，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形；【解析】(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，再由等腰三角形的三线合一性质得出OB=OD，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；

25.【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元．

根据题意得：360x=450x+10，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

则x+10=50．

答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．

(2)设A【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，由题意：用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设A种纪念品购进a件，则B种纪念品购进(200−a)件，根据总利润=26.【答案】(1)证明：如图，连接OB，OC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，

∵OB=OC，

∴OD⊥BC；

(2)解：连接BD，

∵EC=3EH，

∴tan∠ACB=HEEC=33，

∴∠ADB=∠ACB=30°，

∵DF为直径，

∴∠FBD=【解析】(1)连接OB，OC，由AD平分∠BAC得∠BAD=∠CAD，根据圆周角的性质得∠BOD=∠COD，即得B27.【答案】解：(1)∵直线y=x+3交x轴于点A，y轴于点D，

∴A(−3,0)，D(0,3)，

将A(−3,0)代入抛物线y=x2+bx−3，

∴(−3)2−3b−3=0，

∴b=2，

∴抛物线解析式为y=x2+2x−3，

(2)连接OP，过点P作PH⊥x轴于H，PN⊥