2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）期中数学试题及答案解析VIP

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，y是x的二次函数的是(

)A.y=3x+1 B.xy2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BCA.h⋅cosα

B.hcos3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，AC，若∠A.60° B.56° C.52°4.抛物线y=3(xA.(1,1) B.(−15.将二次函数y=3(x−4A.y=3(x−10)2+6.如图，AB为⊙O的切线，AC为弦，连接CB交⊙O于点D，若CB经过圆心O，∠A.33°

B.34°

C.56°7.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.5

B.3

C.45

D.8.如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交ADA.EDEA=DFAB 9.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=A.32

B.6

C.62

10.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，直线y=kx+m经过点(−1,0)，直线A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，12.二次函数y=2x2+13.如图，在△ABC中，DE//BC，若AB=

14.若函数y=2x2−4x+

15.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD16.如图，直线AB与半径为8的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD、DE，且∠EDC=

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN18.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BA

19.⊙O的直径AB=10，弦CD=8，且CD⊥

20.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，点E在AD上，CF//AB，三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题7.0分)

先化简，再求代数式(2a+322.(本小题7.0分)

图里网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出以AC为底边的等腰Rt△ABC，点B在小正方形的顶点上；

(2)在图中再画出△AC23.(本小题8.0分)

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．

(1)如图1，求证：CD24.(本小题8.0分)

如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF//AC于点E．

(1)求证：A25.(本小题10.0分)

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

26.(本小题10.0分)

在⊙O中，弦AB⊥弦CD于H．

(1)如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；

(2)如图2，若tan∠CAB=2，AD=5，求BC长；27.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+c交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+2ax+3经过A、C两点，交x轴于另一点B．

(1)如图1，求a、c的值；

(2)如图2，P为第二象限抛物线上的点，PD⊥x轴于点D，交AC于点E，点G在EC上，且tan∠EPG=12，设P点的横坐标为t，线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y是x的一次函数，故此选项不合题意；

B、y是x的反比例函数，故此选项不合题意；

C、y是x2的反比例函数，故此选项不合题意；

D、y是x的二次函数，故此选项符合题意；

故选：D．

根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a2.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB，

∵BC=3.【答案】C

【解析】解：∵OC=OA，

∴∠A=∠OCA，

∵∠OCA=26°，

∴4.【答案】A

【解析】解：由y=3(x−1)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,1)，

5.【答案】C

【解析】解：将二次函数y=3(x−4)2+5的图象向上平移6个单位后得到的函数解析式为y=36.【答案】B

【解析】解：如图，连结OA，

∵∠ACB=28°，

∴∠AOB=2∠ACB=56°．

又∵AB为⊙O的切线，OA7.【答案】A

【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，

∴sinA=BCAB=2AB8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF//AB，ED//BC．

∵DF//AB，

∴DEAD=EFFB，BFBE=ADAE，△ED9.【答案】C

【解析】解：连接OC，则OC=12AB=12×12=6，

∵OA=OC，∠CAB=22.5°，

∴∠CAB=∠ACO=22.5°，

∴∠COB=∠CAB+∠ACO=4510.【答案】D

【解析】解：①由题意得，抛物线对称轴是直线x=−1+32=1，

故①正确；

②当x=−1时，y=a−b+c=0，

故②正确；

③由函数图象可知，当−1<x<3时，抛物线在x轴下方，

∴ax2+bx+c<0，

故③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a，

∵a=12，

∴b=−1，

∵x=1时，y=a−b+c=0，即12+1+c=0，

∴c=11.【答案】35【解析】解：根据勾股定理可得：AB=AC2+BC2=5，

∴c12.【答案】x=【解析】解：∵二次函数为：y=2x2+4x−6，

∴对称轴为：x=−b13.【答案】103【解析】解：∵DE//BC，

∴ADAB=DEBC，

∵AB=5，BC=6，D14.【答案】1

【解析】解：∵函数y=2x2−4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

∴Δ=(−4)2−4×2×15.【答案】256【解析】解：如图，连接OB；

∵OD⊥AB，且AB=8，

∴AC=BC=4；

设⊙O的半径为λ，则OC=λ−3；

由勾股定理得：λ2=(λ−16.【答案】83【解析】解：如图，连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB与⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF//AB，

∴OC⊥EF，即△17.【答案】4

【解析】解：∵cos∠BDC=DCBD=35，

∴设DC=3x cm，则BD=5x cm，

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=DB=5x cm，

又∵AC=D18.【答案】70°【解析】解：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠BAC=35°，

∴∠AOB=110°，

19.【答案】8或32

【解析】解：∵直径AB=10，

∴OA=OC=OB=5，

∵AB⊥CD，

∴E为CD的中点，

又∵CD=8，

∴CE=DE=4，

在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE20.【答案】33【解析】解：如图，延长AD交CF的延长线于H，

∵AB//CF，

∴∠BAD=∠EHF=30°，△ABD∽△HDF，

∴AD：DH=BD：CD=AB：CH，

∵BD=2CD，

∴AD=2DH，AB=2CH，

∵AB=10，

∴CH=5，

∴FH=3，

∵点E是AD的中点，

∴AD=2DE，

∴DE=DH=A21.【答案】解：(2a+3−2a−3a2−9)÷1a+【解析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减法，最后求出a的值代入，即可求出答案．

本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；

(2)构造底为6，高为4的三角形，可得结论．

23.【答案】解：(1)∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CB【解析】(1)先证明∠ADC=∠CEB和∠CAD=∠BCE，进而证明△ACD≌△CBE，便可得结论；24.【答案】(1)证明：∵AB是直径，

∴∠A=90°，

∵OF//AC，

∴∠OEB=∠A=90°，

∴OF⊥AB，

∴AF=BF；

【解析】(1)利用平行线的性质证明OF⊥AB即可；

(25.【答案】解：(1)由题意，y=(50+x−40)(200−10x)=−10x2+100x+2000，

∴y与x的函数关系式为y【解析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式；

(2)26.【答案】(1)证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，

∴BC=BD，

∴BC=BD；

(2)解：如图，连接OC、OB、OA、OD，过O作OR垂直于BC，OT⊥AD于T，

设∠ACD=x，

∴∠ACD=∠ABD=x，∠AOD=2∠ACD=2x，

∵弦AB⊥弦CD于H，

∴∠CAB=90°−x，

∵OA=OD，OT⊥AD，

∴∠AOT=∠DOT=x，AT=DT=12AD=52，

∴∠OAT=90°−x=∠CAB，

∴tan∠OAT=tan∠CAB=2，

∴OTAT=2，

∴【解析】(1)由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为CBD中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；

(2)连接OC、OB、OA、OD，过O作OR⊥BC于R，OT⊥AD于T，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠CAB=90°−x，进而表示出∠OAD，进而表示根据tan∠CAB与AD的值，求出半径OA的值，同理求出∠COR=∠27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax+3交y轴于点C，如图1，

∴C(0,3)，

∵直线y=x+c交x轴于点A，交y轴于点C(0,3)，

∴c=3，

∴y=x+3，

令y=0，得x+3=0，

解得：x=−3，

∴A(−3,0)，

∵抛物线y=ax2+2ax+3经过点A，

∴9a−6a+3=0，

解得：a=−1；

(2)如图2，过点G作GK⊥PD于K，

∵直线