点的合成运动资料讲课稿

点的合成运动资料第七章

点的合成运动§7-1相对运动●牵连运动●绝对运动第七章

点的合成运动定参考系：固定在地球上的坐标系。（定系）动参考系：固定其它相对于地球运动的参考体上的坐标系。（动系）绝对运动：动点相对于定参考系的运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动。牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。点的运动刚体的运动绝对轨迹绝对速度绝对加速度轨迹动点在绝对运动中的速度加速度绝对运动=相对运动＋牵连运动相对轨迹相对速度相对加速度轨迹动点在相对运动中的速度加速度牵连点：在动参考系上与动点相重合的点。牵连速度牵连加速度牵连点的速度加速度第七章

点的合成运动牵连点瞬时性案例1刻舟求剑的故事牵连点案例2第七章

点的合成运动§7-2点的速度合成定理（相对导数）第七章

点的合成运动点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。第七章

点的合成运动例题1仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求φ=60º时，顶杆AB的速度。ABv0nφR第七章

点的合成运动解：1.选择动点，动系与定系动系－Ox'y'，固连于凸轮。2.运动分析绝对运动－直线运动。牵连运动－水平平动动点－AB的端点A。相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动ABnφROx'y

'v0定系－固连于水平轨道。第七章

点的合成运动3.速度分析绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线

牵连速度ve：ve=

v0，方向水平向右ABnφRvaveφv0vr第七章

点的合成运动此瞬时杆AB的速度方向向上。应用速度合成定理例题3刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。第七章

点的合成运动解：1.选择动点，动系与定系动系－O1x'y'，固连于摇杆O1B2.运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运

动相对运动－沿O1B的直线运动牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动动点－滑块A

y'x'定系－固连于机座第七章

点的合成运动应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va＝OA·ω＝rω，方向垂直于OA，沿铅垂方向向上。

相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B牵连速度ve：ve为所求的未知量，方向垂直于O1B

vavevr所以设摇杆的角速度为ω1，则其中所以可得第七章

点的合成运动如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。例题4第七章

点的合成运动eOCθωB解：1.选择动点，动系与定系动系－Ox´y´，固连于凸轮2.运动分析绝对运动－直线运动相对运动－以C为圆心的圆周运动牵连运动－绕O轴的定轴转动动点－AB的端点A

y'x'定系－固连于机座第七章

点的合成运动eOCAθωBvevaθvr应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va为所要求的未知量，

方向沿杆AB。

相对速度vr：大小未知，方向沿凸

轮圆周的切线

。牵连速度ve：ve＝OA

·ω

，方向垂

直于OA

。第七章

点的合成运动§7-3点的加速度合成定理对时间的导数第七章

点的合成运动绝对位移相对位移牵连位移令（科氏加速度）第七章

点的合成运动点的加速度合成定理:动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中：当时当时平面机构：，此时；方向为：按转第七章

点的合成运动当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。当牵连运动为平动时，第七章

点的合成运动v0Mx'y'z'aCx'y'z'v0MaC科氏加速度第七章

点的合成运动科氏加速度案例1水涡旋转方向？科氏加速度案例2牵牛花叶茎旋转方向？胶带变形科氏加速度案例3图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成θ角。曲柄的角速度为ω0，角加速度为α0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。DBCAOθω0α0例题5第七章

点的合成运动DBCAOθω0α0解：1.选择动点，动系与定系动系－O´x´y´，固连于导杆BC2.运动分析绝对运动－以O为圆心的圆周运

动相对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线运动动点－滑块AO'x'y'定系－固连于机座牵连运动－导杆BC沿水平的平动第七章

点的合成运动DBCAOθω0α0O'x'y'3.速度分析。绝对速度va:va=ω0l，方向与OA垂直。相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水平向右。vevaθvr应用速度合成定理求得：第七章

点的合成运动DBCAOθω0α0O'x'y'4.加速度分析。绝对加速度法向分量aan：aan

=ω02l，沿着AO。相对加速度ar：大小未知，方向沿O´y´轴牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，方向水平，假设向右。绝对加速度切向分量aat：aat=α0l，方向与OA垂直，指向左下方。aeaataanθarθ第七章

点的合成运动应用加速度合成定理投影到o´x´轴，得到于是，求得即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。DBCAOθω0α0O'

x'y'θaeaataraanθ第七章

点的合成运动凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB在图示位置时的加速度。例题6解：1.选择动点，动系与定系动系－Ox´y´，固连于凸轮2.运动分析绝对运动－直线运动牵连运动－水平平动动点－AB的端点A相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动ABvanφROx'y'定系－固连于机座第七章

点的合成运动ABvanφROx'y'3.速度分析绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线牵连速度ve：ve=

v，方向水平向右vavevrφ根据速度合成定理可求得：第七章

点的合成运动

4.加速度分析。绝对加速度aa：大小未知，为所要求的量，方向沿直线AB。相对加速度切向分量art：大小未知，垂直于OA，假设指向右下。牵连加速度ae：ae=

a，沿水平方向。相对加速度法向分量arn：aen=vr2/R，沿着OA，指向O。ABvanφROaeaa第七章

点的合成运动根据加速度合成定理上式投影到法线n上，得得杆AB在图示位置时的加速度ABvanφROaeaa第七章

点的合成运动图示一汽阀凸轮机构，设此瞬时，OA=r，凸轮轮廓曲线在A点的曲率半径为ρ，其法线n—n与OA的夹角为θ，凸轮绕固定轴O以等角速度ω0转动，试求此时挺杆平动的加速度。例题7第七章

点的合成运动y'x'O´解：1.选择动点，动系与定系动系－O´x´y´，固连于凸轮2.运动分析绝对运动－沿oy轴的直线运动相对运动－A点沿凸轮轮廓的曲线运动牵连运动－凸轮及动坐标系的定轴转动动点－挺杆的端点A定系－固连于机座第七章

点的合成运动y'x'O´3.速度分析绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮轮廓曲线的切线牵连速度ve：ve=rω0，方向水平向右vevavrθ应用速度合成定理可求得：第七章

点的合成运动aeaaaCy'x'O´4.加速度分析。绝对加速度aa：大小未知，为所求挺杆加速度，方向铅垂牵连加速度ae：

方向指向凸轮的转动中心O相对加速度切向分量art：大小未知，方向沿凸轮轮廓曲线的切线相对加速度法向分量arn：

方向沿凸轮在A点的法线，指向曲率中心科氏加速度aC：

,方向与arn相反第七章

点的合成运动其中投影到n—n轴上，得从而得到根据加速度合成定理aeaaaCy'x'O´第七章

点的合成运动在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺时针转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h，已知在图示瞬时导杆的倾角是φ，角速度大小是ω，角加速度α=0，试求该瞬时滑块A的绝对加速度。φωOAByxy'x'h例题8第七章

点的合成运动φωOAByxh1.选择动点，动系与定系相对运动－沿导杆OB的直线运动牵连运动－导杆OB绕轴O的转动绝对运动－沿导轨的水平直线运动动系－Ax'y'固连于导杆动点－取滑块A为动点

2.运动分析y'x'解：定系－固连于机座应用速度合成定理速度合成图如图所示求得:vevrva第七章

点的合成运动3.加速度分析投影到Oy'轴上，得绝对加速度aa：大小待求，方向水平。牵连加速度ae：

,方向沿BO指向O。相对加速度ar：大小未知，方向沿BO。

科氏加速度aC：

,方向⊥OB偏上方。根据加速度合成定理求得滑块A的加速度φωOAByxhy'x'aearacaavr第七章

点的合成运动

刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度α1。例题9第七章

点的合成运动由例题3速度分析得解：1.选择动点，动系与定系。动系－O1x´y´，固连于摇杆O1B。动点－滑块A。vavevryx定系－固连于机座。第七章

点的合成运动x'y'O1Oφωω1ABaaaraC2.加速度分析绝对加速度aa：aa=ω2r

，沿着OA，指向O

相对加速度ar：大小未知，假设沿O1B向上牵连加速度切向分量aet：大小未知，垂直于O1B，假设指向右下牵连加速度法向分量aen：沿着O1A，指向O1科氏加速度aC：垂直O1B指向如图。第七章

点的合成运动上式向O1x'轴投影或解得故摇杆O1A的角加速度转向为逆时针α1根据加速度合成定理x'y'O1Oφωω1ABaaaraC第七章

点的合成运动圆盘半径R=50mm以匀角速度ω1绕水平轴CD转动，同时框架和CD轴一起以匀速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示，如ω1=5rad·s－1，ω2=3rad