生物统计学课件-7参数估计培训资料

生物统计学课件--7参数估计二、区间估计的原理在一个正态总体N（µ，2）中，抽取含量为n的样本，样本平均数服从正态分布，标准化随机变量服从N（0，1）分布。u落在区间（-1.96，1.96）内的概率，可以从下式中算出。也就是：对变换，各项同乘/n，则：,各项同减，则：,各项同乘-1，则：因此有：（L1，L2）为µ的95%置信区间（L1，L2）为µ的95%置信区间，它的意义为：在（L1，L2）区间内，包含µ的概率为95%。在为已知时，µ的1-置信区间可由下式确立：所以：三、几种情况下参数的置信区间(一)、µ的区间估计1、在为已知时，µ的1-置信区间：2、在为未知时，µ的1-置信区间：（二）、平均数差（µ1-µ2）的置信区间1、在i为已知时，（µ1-µ2）的1-置信区间：2、i为未知但相等时，（µ1-µ2）的1-置信区间：若n1-n2=n，则：其中，df=n1+n2-23、i为未知且不相等时，（µ1-µ2）的1-置信区间：t分布的自由度：df取整数，不4舍5入。其中df1=n1－1,df2=n2－

1,（三）配对数据µd的1-置信区间：（四）二项分布参数p的1-置信区间：1、利用正态分布进行近似的估计二项分布的总体参数为：µ=p，2=pq，当我们以n为样本容量进行抽样时，在n次试验中某类型的结果出现了x次,且，则有：，其中n≥30，np≥5，nq≥5。

2、利用二项分布p的置信区间表进行估计附表8给出了二项分布p（）的置信区间，在相应的n和x下，就能求出p的置信上限和置信下限。（五）的1-置信区间：所以的1-的置信区间为：（六）标准差比1/2的1-的置信区间：由上式可以得出1/2的1-的置信区间为：四、显著性测验和区间估计的关系1、应用实例例1：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重µ0=10.00g若µ<10.00g，则需再饲养，若µ>10.00g，则应淘汰。已知=0.40g，现从该动物群体中抽出含量为n=10的样本，并已经计算出了样本平均数为10.23g，问该批动物

µ的95%的置信区间是什么？该批动物可否用于实验？解：①当已知时，µ的95%的置信区间为：L1=9.98,L2=10.48，µ的95%的置信区间为（9.98，10.48）。

②解：H0：µ=µ0，HA：µ≠µ0

=0.05∵u0.05/2=1.96∴|u|﹤u0.05/2∴接受H0：µ=µ0=10.0g③因为在µ的95%的置信区间（9.98，10.48）内，包含µ

=µ0=10.0g，所以，接受H0：µ=µ0=10.0g。例2：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？µ1-µ2的95%的置信区间是什么？品种甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99品种乙：100，98，100，99，98，99，98，98，99，100解：①先作数据处理，I：做方差的齐性检验，确定1与2是否相等。假设：H0：1=2，HA：1≠2，=0.05∴接受H0：1=2，方差具有齐性。II：平均数的显著性测验H0：µ1-µ2=0，HA：µ1-µ2≠0,0.05∴接受H0：µ1-µ2=0，结论是两个品种从播种到抽穗的天数差异不显著。②µ1-µ2的95%的置信区间为：L1=-0.54,L2=1.14。即(µ1-µ2)的95%的置信区间为(-0.54,1.14)。因为在(µ1-µ2)的95%的置信区间(-0.54,1.14)内包含

“µ1-µ2=0”，所以接受H0：µ1-µ2=0例3：研究两种激素类药物对肾脏组织切片的氧的消耗的影响，结果是：问两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是否显著？µ1-µ2的95%的置信区间是什么？解：①显著性测验I：做方差的齐性检验，确定1与2是否相等。假设：H0：1=2，HA：1≠2，=0.05∴接受H0：1=2，方差具有齐性。∴拒绝H0：µ1-µ2=0，接受HA：µ1-µ2≠0结论：两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是显著的。II：平均数的显著性测验H0：µ1-µ2=0，HA：µ1-µ2≠0,0.05②µ1-µ2的95%的置信区间为：

L1=0.01,L2=5.61,(µ1-µ2)的95%的置信区间为(0.01,5.61)。③因为在(µ1-µ2)的95%的置信区间(0.01,5.61)内，不包含

“µ1-µ2=0”，所以拒绝H0：µ1-µ2=0，接受HA：µ1-µ2≠02、显著性测验和区间估计的关系：（1）对于假设“H0：=0”：若（L1，L2）包含0，则接受H0：=0。若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均大于0，则拒绝H0：=0，接受HA：＞0。若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均小于0，则拒绝H0：=0，接受HA：＜0。（2）对于假设：H0：µ1-µ2=0，

若（L1，L2）异号，则接受H0：µ1-µ2=0。若（L1，L2）同号，且L1＞0，L2＞0

，则拒绝H0：µ1-µ2=0

，接受HA：µ1-µ2＞0。若（L1，L2）同号，且L1＜0，L2＜0

，则拒绝H0：µ1-µ2=0

，接受HA：µ1-µ2

＜0。

3、关于置信区间的长度①与有关，②与样本容量n有关。加大样本容量，可以缩短置信区间的长度，使区间估计更可靠。3.复习思考题：①显著性测验与参数区间估计的关系？差异显著性测验单个样本两个样本变异性（稳定性）：↗↘平均数↗↗配对数据：t检验自由度=n-1↘已知：u检验未知：t检验变异性（稳定性）：F检验（方差的齐性分析）平均数↘{成组数据{已知时：u检验未知、但相等：t检验（自由度不校正）未知且不相等：t检验（自由度要校正）↗↘6.16.2因为n>200~6.36.4第一种方式：第二种方式：6.5（L1,L2）是否包含50%?6.56.7查附8：当n=30，x=5时，L1=6%，L2=35%5.8作业：P93，5.6P94,5.7P94,5.12P102,6.1P102,6.5测验:1、在进行统计假设测验时，如果抽样的样本容量不变，当我们将由0.05提高到0.01时,II型错误1会发生什么趋势的变化?2、写出P1