乳腺增生病小讲课教学内容

乳腺增生病小讲课浮沉条件精选练习题(答案版)浮沉条件精选练习题(答案版)

浮沉条件精选练习题(答案版)七、物体的浮沉条件知识清单1.物体的浮沉条件：将物体浸没在液体中，（1）若F浮<G，即ρ液____ρ物，物体下沉，最终_______，此时F浮____G，V物____V排（2）若F浮=G，即ρ液____ρ物，物体________，此时F浮____G，V物____V排（3）若F浮>G，即ρ液____ρ物，物体上浮，最终______，此时F浮____G，V物____V排2.浮力的计算方法：平衡法：当物体漂浮在液面或悬浮在液体中时，根据二力平衡，则F浮=G，3.物体浮沉条件的应用（1）轮船：采用“____________”的方法，在物体所受重力不变的情况下，增大排开液体的_________，增大浮力，从而实现漂浮。（2）潜水艇：下潜和上浮是靠改变___________来实现的。（3）气球：是靠通过改变自身的________，从而改变浮力来实现升降的。（4）密度计：是用来测定液体密度的仪器。根据物体漂浮时_____________________这一原理制成的。课堂检测1．关于物体受到水的浮力，下面说法中正确的是(C)A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大B．没入水中的物体在水中的位置越深受到的浮力越大。C.物体排开水的体积越大受到的浮力越大D．物体的密度越大受到的浮力越小2.如下图所示，完全浸没在水中乒乓球，放手后，乒乓球从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况是（C）A.浮力不断变大，但小于重力B.浮力不变，但浮力大于重力C.乒乓球露出水面前浮力不变，静止时浮力等于重力D.浮力先大于重力，后小于重力3.a、b两球放入水中，a球下沉，b球上浮，则下列说法正确的是（C）A.b球比a球的体积大B.a球比b球受到的重力大C.b球受到的重力小于它受到的浮力D.b球比a球受到的浮力大4.一艘轮船从东海驶入长江后，它所受到的浮力(B)A.变小B.不变C.变大D.不能确定浮重液体密度在水中加一些盐5.放在水中的一只鸡蛋，由于鸡蛋受到的_______力大于______力，鸡蛋下沉。如果要使鸡蛋能浮起来，可以_____________________，从而增加____________。6.水面上漂浮一块木块，进入水中的体积是V，受到的浮力为F。如果在水中加入一些酒精，很快分布均匀，这时若木块仍浮于混合液中，则（B）A.液体密度变小，因此木块所受的浮力将变小B.木块浸入液体的体积变大，但它所受的浮力不变C.木块将不断下沉，因为浮力变小D.木块因二力平衡，将保持不动7.如图所示是用同一密度计测定甲、乙两种不同液体的密度的实验装置，下列说法中正确的是(B)A.甲液体对密度计的浮力大些B.甲、乙两液体对密度计的浮力相等C.甲液体的密度大于乙液体的密度D.甲液体的密度等于乙液体的密度水银煤油8.如下图所示，三个完全相同的铁球分别放入煤油、水和水银中，受到浮力最大的是_______中的铁球，受到浮力最小的是_________中的铁球。（ρ水银>ρ水>ρ煤油）9．甲乙两个物体的质量相同，把它们放在同一种液体中，甲悬浮在液体中．乙下沉到容器底部，则可知(?A??)???A．甲在液体中受到的浮力大?B．乙在液体中受到的浮力大1???C．甲、乙两物体在液体中受到的浮力一样大?D．无法判断7.910．一只质量是790g的实心铁球放入水中受到的浮力是______N，放入水银中静止后受到的浮力是______N。(ρ=7.9×103kg/m3)乙小于11．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填"大于"、"小于"或"等于"），________杯中水面升高得多。12.容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出放入碗中(碗仍能漂浮在水面)，则水面高度将(B)A.下降B.上升C.不变D.条件不足，难以判断13．在相同规格的溢水杯甲和乙里盛满水，把质量相等的木块和实心铁块分别放入甲杯和乙杯中，它们溢出的水的质量分别为m甲和m乙．比较m甲和m乙的大小是???(??B)?A．m甲=m乙???B．m甲>m乙???C．m甲<m乙???D．无法确定14.A、B两个不同材料做成的球都漂浮在水面，它们露出水面的体积分别是各自体积的1/2和1/3，则A、B两球的密度之比为（??C?）A.2：3????????????????B.3：2?????????C.3：4?????????D.4：315.将重为4N、体积为6×10-4m3的物体投入一袋有适量水的溢水杯中，溢出水300g。若不计水的阻力，当物体静止时，下列判断正确的是（C）A.物体上浮，F浮=6NB.物体悬浮，F浮=4NC.物体漂浮，F浮=4ND.物体沉在水底，F浮=3N4.516.将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水中后放手，铜球静止后所受的浮力是_______N。（g=10N/kg）17.密度是0.6×103kg/m3的木块，体积是4m3，浮在水面上（g=10N/kg），求：（1）木块重力；（2）木块受到的浮力；（3）木块排开水的体积；（4）木块露出水面的体积.18．边长均为20cm实心正方体的木块和铁块（ρ木=0.6×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3），将它们放入水中，待其静止时，分别求出木块和铁块受到的浮力（g=10N/kg）（48N，80N）19.如图所示将一个体积为1.0×10-3m3，重为6N的球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部,当容器中倒入足够的水使球被浸没时,(g取10N/kg)求:(1)球浸没在水中受到的浮力；(2)细线对木球的拉力；(3)剪断细线，球处于静止时，木球露出水面的体积多大?基础练习1.关于浮力的说法，正确的是（D）A.体积相同的木块和铁块，都全部浸没在水中，木块上升是因为所受的浮力大，铁块下沉是由于所受的浮力小B.同一物体在液体内部沉没的越深，所受到的浮力一定越大C.同一物体全部浸没在不同种液体中时，它所受到的浮力相等D.浮力只与物体排开液体的体积和液体的密度有关2．如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是(D)A.甲受到的浮力大B.乙受到的浮力大C.丙受到的浮力大D.甲、乙、丙受到的浮力一样大3．下列说法中正确的是???(??D)A．浮在液面上的物体受到了浮力，而下沉的物体不受浮力B．浮在液面上的物体受到的浮力大，而下沉的物体受到的浮力小C．凡是沉到液体底部的物体都不受浮力?D．以上说法都不对4.将浸没在水中的鸡蛋释放，鸡蛋下沉，下列说法中正确的是（A）A.鸡蛋受到的浮力方向始终竖直向上B.在水中越深，鸡蛋受到的浮力越大C.下沉的鸡蛋不受浮力作用D.鸡蛋受到的浮力大于重力5.有木球、铁球和铜球（ρ木<ρ铁<ρ铜）静止在水中时的位置，如图所示，则可以确定肯定是空心的是(B)A.木球B.铁球C.铜球D.都是空心6．一艘集装箱货轮载满货物后，从常州港出发驶向辽宁大连港，在长江口进入大海的过程中，货轮(海水密度大于江水密度)???(???D)??A．所受浮力增大???????B．所受浮力减小???C．排开水的体积增大???D．排开水的体积减小7.气球可以带重物在空中飞行的原因是：（B）A.由于气球中气体的密度远远小于空气的密度，只要气球中充满这种气体，它都可以上升B.只有在气球排开的气体的重力大于气球及它所带重物的重力才能上升C.气球只要充足气总可以上升D.气球上升与充入气体的密度无关8．第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为(A)A.有浮力，但浮力小于重力B.有浮力，且浮力等于重力C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力D.机器坏了，不产生浮力9．质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（B）A.木块受浮力大 B.木块和蜡块受浮力相等C.蜡块受浮力大 D.条件不足，无法比较10．如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平(B)A.右边上移B.保持平衡C.右边下移D.无法确定11.一木块漂浮在密度为ρ的液体中，受到的浮力为F，若将它投入到密度为2ρ的另一液体中，稳定后，木块受到浮力F＇，则F和F＇的关系为(B)A.F＇＝2FB.F＇＝FC.F<F＇<2FD.都有可能12.把体积相同的实心铝球与铜球浸在水银里（ρ铁<ρ铜<ρ水银），当它们静止时(B)A.铝球受的浮力大B.铜球受的浮力大C.两球受的浮力一样大D.无法比较13.一只密封的箱子，体积为4dm3，质量是5kg，不慎掉入河水中，箱子在水中最后将（C）A.漂浮????????B.悬浮????????C.沉入水底????????D.无法判断14．将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g/cm3、ρ铝=2.7g/cm3、ρ木=0.4g/cm3)(A)A.铁块受到的浮力最小 B.铝块受到的浮力最小C.木块受到的浮力最小D.铁块和铝块受到的浮力一样大15．如图所示，质量相等的A．B．C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（B）A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等B．如果三个小球的材料相同，则A．B两球一定是空心的C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为FA＞FB＞FCD．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC16.将质量为100g的空心小铁球轻轻放入盛满盐水的大烧杯中，溢出盐水96g，此球静止时，将（B）A.浮在水面???B.沉于杯底??C.悬浮于盐水中???D.无法判断?17．把一个小球放入盛满酒精的溢水杯中时(ρ酒精＝0．8×103kg/m3)，它漂浮在液面上，从杯中溢出10g酒精，若将该小球放入盛满水的溢水杯中时，溢出水的质量????(??B?)?A．大于10g?????B．等于10g??C．小于10g?????D．无法确定18．将同一小球分别投入到酒精、水和水银中，受到的浮力分别为F1、F2、F3，则下列几种情况不可能出现的是???(???C)??A．F1<F2<F3??????B．F1<F2＝F3???C．F1＝F2<F3?????D．F1＝F2=F319.实心的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），它们的质量相同，如果把它们全部按入水银里，静止不动，所用的向下的作用力（B）变小不变A.铜球比铝球的大B.铜球比铝球的小C.两球的作用力一样大D.难以判断较小液体密度20.放在水中的木块正在上浮，在它露出水面之前受到的浮力______，露出水面以后受到的浮力______。（填“变大”，“变小”或不变）21.密度计是测量____________的仪器。把它放在密度较大的液体中时，它排开的液体体积则________(填“较大”或“较小”)。510-310上浮20等于55×10-422．一个重5N的木块漂浮在水面上，它受到的浮力为______N，它排开水的体积为___________m3.小于23.质量相等的木块和冰块（ρ木<ρ冰）都漂在水面上，木块受到的浮力_______冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力______冰块受到的浮力。（填“大于”“小于”或“等于”）24．一个物体所受的重力为10N，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为______N，放手后物体将________（填"上浮"、"下沉"或"悬浮"），物体静止时所受浮力为_____N，排开水的体积是______m3。225．密度为0.4×103kg/m3，体积为0.5dm3的木块浸没在水中时受到的浮力是_____N，浮在水面上受到的浮力是______N。（g＝10N/kg）113：891：11026．一个质量、体积均可忽略不计的塑料袋(不漏水)装上1kg的水后再放入水中，它们受到水的浮力是_____N．(g=10N／kg)113：891：127．等重的实心铜块和铅块，它们的质量之比是______，体积之比为_________。投入水中，受到的浮力之比是__________；投入水银中，受到的浮力之比是________。(ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3)28．体积为50cm3，质量为48g的生橡胶块放入足够深的水中静止后，水对它的浮力是_________N。(g＝10N/kg)9：109：80.4829．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______(ρ酒=0.8×l03kg/m3)0.9×10330.将一个物体放入足够多的水中静止时，排开水的体积为90cm3；再将其放入足够多的酒精中静止时，排开了80g的酒精．那么物体的密度为_________kg/m3（ρ酒精=0.8×103kg/m3）．31．一个体积为80cm3的物块，漂浮在水面上时，有40cm3的体积露出水面，试问：（1）物块所受浮力为多少？（0.4N）（2）物块的密度为多少？(ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg)（0.5×103kg/m3）32．一个实心正方体，体积为1.2×10-3m3，重10N。用细绳吊着浸入盛水的容器中,有1/3的体积露出水面，此时容器中水面的高度为30cm(如图)。求：(1)物体受到的浮力；(2)水对容器底部的压强；(3)绳子的拉力；(4)剪断绳子后，物体排开液体的体积(g取10N/kg)（8N，3×103Pa，2N，1×10-3m3）能力提升1.同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（C）A．两种情况下，甲受的浮力一定相等B．乙的质量一定比丙的质量大C．乙的质量一定比甲的质量小D．乙的密度一定比甲的密度大2．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是（ρ酒=0.8×103kg/m3）(B)A.在水中漂浮，在酒精中漂浮B.在水中漂浮，在酒精中沉底C.在水中悬浮，在酒精中漂浮D.在水中沉底，在酒精中沉底11．（2015海淀下学期期末）在木棒的一端绕一些铜丝制成一支简易密度计，将其分别放在A、B两种不同液体中，静止时的情景如图．则比较密度计在两种液体中所受的浮力FA、FB，及两种液体的密度ρA、ρB，下列结论正确的是（）A．FA=FB，ρA＞ρB B．FA=FB，ρA＜ρB C．FA＜FB，ρA＞ρB D．FA＞FB，ρA＜ρB

物理光学梁铨廷答案物理光学梁铨廷答案物理光学梁铨廷答案第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102Cosπ×1014t-xc+π2，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cosπ×1014t-xc+π2，则频率υ=ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos2π×1014zc-t+π2，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10-6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1cek×E，可得By=Bz=0，Bx=2cCos2π×1014zc-t+π21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cosπ×1015z0.65c-t，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk=2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10-7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E=Aexpik?r，可得E=Aexp?ikycosθ+zsinθ；（2）同理：发散球面波Er，t=Arexp?ikr=A1rexp?ikr，汇聚球面波Er，t=Arexp?-ikr=A1rexp?-ikr。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：E=Eyey+Ezez，其中Ey=10expi2πλx-2πυt=10expi2πυcx-2πυt=10expi2π×4×10143×108x-2π×4×1014t=10expi83×106πx-3×108t，同理：Ez=10expi83×106πx-3×108t。B=1ck0×E=-Byey+Bzez，其中Bz=103×108expi83×106πx-3×108t=By。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16×105t，试求k方向的单位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，∴k0=1292ex+3ey+4ez。1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。证明：rs=sinθ1-θ2sinθ1+θ2=sin45ocosθ2-cos45osinθ2sin45ocosθ2+cos45osinθ2=cosθ2-sinθ2cosθ2+sinθ2=1-tanθ21+tanθ2rp=tanθ1-θ2tanθ1+θ2=tan45o-tanθ2/1+tan45otanθ2tan45o+tanθ2/1-tan45otanθ2=1-tanθ21+tanθ22=rs21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sinθ=n2sin?，再由玻璃出射到空气中，有n2sinθ'=n1sini'，又θ'=?，∴n1sini'=n1sinθ?i'=θ，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp和Ts。解：由题意，得n=n2n1=1.5，又θ为布儒斯特角，则θ+?=90°①n1sinθ=n2sini?sinθ=nsini②由①、②得，θ=56.31°，i=33.69°。（1）Rp=tan2θ-?tan2θ+i=0，Rs=sin2θ-?sin2θ+?=0.148=14.8%，（2）由Rp+Tp=1，可得Tp=1，同理，Ts=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1n，其中n=n2∕n1。证明：tp=2sinθ2cosθ1sinθ1+θ2cosθ1-θ2，因为θ1为布儒斯特角，所以θ2+θ1=90°，tp=2sinθ2cosθ1sin90°cosθ1-θ2=2sinθ2cosθ1cos90°-θ2-θ2=2sinθ2cosθ1sin2θ2=2sinθ2cosθ12sinθ2cosθ2=sinθ2sinθ1，又根据折射定律n1sinθ1=n2sinθ2，得sinθ2sinθ1=n1n2=1n，则tp=1n，其中n=n2∕n1，得证。1.17利用复数表示式求两个波E1=acoskx+ωt和E2=-acoskx-ωt的合成。解：E=E1+E2=acoskx+ωt-coskx-ωt=aexpikx+ωt-aexpikx-ωt=aexpikxeiωt-e-iωt=2asinωtexp?coskx-sinkx=-2aexpikx+π2sinωt。1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cosφ1-ωt和E2=a2cosφ2-ωt。若ω=2π×1015Hz，a1=6V/m，a2=8V/m，φ1=0，φ2=π∕2，求该点的合振动表达式。解：E=E1+E2=a1cosφ1-ωt+a2cosφ2-ωt=6cos-2π×1015t+8cosπ2-2π×1015t=6cos2π×1015t+8s?n2π×1015t=10cosarccos610-2π×1015t=10cos53°7'48''-2π×1015t。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，Ez=z0<z≤λ2-z+λλ∕2<z≤λ，A0=2λ0λEz?z=2λ0λ∕2z?z+λ∕2λ(-z+λ)?z=λ2，Am=2λ0λEzcosmkz?z=2λ（0λ2Ezcosmkz?z+λ2λEzcosmkz?z）=2λ·-22m2k2=-8λ·λ2m22π2=-2λm22π2，（m为奇数），Bm=2λ0λEzs?nmkz?z=0，所以Ez=λ4-2λπ2m=1∞cosmkzm2=λ4-2λπ2(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+···)。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，Ez=1-λ∕a<z<λ∕a，A0=2λ0λEz?z=2λ0λ∕a?z+λ-λ∕aλ?z=4aAm=2λ0λEzcosmkz?z=2λ0λacosmkz?z+λ-λaλcosmkz?z=2πmsin2mπa，Bm=2λ0λEzs?nmkz?z=0，所以Ez=2a+m=1∞2πmsin2mπacosmkz。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，Ez=10<z<λ2-1λ2<z<λ，A0=2λ0λEz?z=0λ∕2?z+λ∕2λ-1?z=0，Am=2λ0λEzcosmkz?z=0，Bm=2λ0λEzs?nmkz?z，=2λ0λsinmkz?z-λ∕2λsinmkz?z=1πm2-2cosmπ，所以Ez=1πm=1∞1m2-2cosmπsinmkz=4πsinkz+13sin3kz+15sin5kz+···1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为λ=605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度2L=700mm，由公式Δλ=λ22L=605.72700×106=5.2×10-4nm，又由公式2L=c/Δν，所以频率宽度Δν=c2L=3×108700×10-3Hz=4.3×108Hz。1.24某种激光的频宽Δv=5.4×104Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度Dmax=λ2Δλ=cΔν，所以波列长度2L=λ2Δλ=cΔν=3×1085.4×104=5.55×103m。第二章光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式Δ=n-1h=1.5-1×0.01mm=0.005mm，δ=2πλΔ=2π500×10-6×0.005=20π。2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式?=λDd，得光波的波长λ=?dD=1.5×10-3×0.4×103100×10-2m=6×10-7m=600nm。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为?=2.420cm。又由公式?=λDd，得双缝间距离d=λD?=589.3×10-6×100×1010×2.4∕20mm=0.491mm。2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为λ1=589nm和λ2=589.6nm两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以λ1光束第10级亮条纹位置x1=mλ1Dd，λ2光束第10级亮条纹位置x2=mλ2Dd，所以间距l=x2-x1=mDdλ2-λ1=10×10001×589.6-589×10-6=6×10-3mm。2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设λ=480nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。解：由题意，得n2-n1t=5λ，所以t=5λn2-n1=5×480×10-91.7-1.4=8×10-6m=8μm，条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔s1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率na=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为n，则n-nah=25λ，所以n=25λh+na=25×656.28×10-930×10-3+1.000276=5.469×10-4+1.000276=1.000823。2.7杨氏干涉实验中，若波长λ=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02°，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为ω=0.02°×180π，所以条纹间距?=λω=6000.02°×180π=1.72mm。由题意，得I1=4I2，所以干涉对比度K=2I1∕I21+I1∕I2=2×4I2∕I21+4I2∕I2=45=0.8解：由公式x=m+12λDd，所以λ=xdDm+12=11.39×10-3×0.3×10-312×4+0.5m=632.8nm。此光源为氦氖激光器。2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式bc=1.22λl∕d，则d=1.22λlbc=1.22×500×10-6×1.5×1032=0.46mm。2.13月球到地球表面的距离约为3.8×105km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。解：相干面积A=π0.61×lbc2=π×0.61×500×10-6×3.8×10113.477×1092=3.49×10-3mm2。2.14若光波的波长宽度为Δλ，频率宽度为Δν，试证明：Δνν=Δλλ。式中，ν和λ分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为Δλ=2×10-8nm，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由Dmax=cΔt=λ2Δλ，则有c-Δν=λ2Δλ?-Δλλ=λΔνc?Δλλ=-Δν?c∕νc?Δλλ=-Δνν（频率增大时波长减小），取绝对值得证。相干长度Dmax=λ2Δλ=632.822×10-8=2.0×1013nm=20km，频率宽度Δν=cDmax=3×10820×103Hz=1.5×104Hz。2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为6°，光的波长λ=450nm，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见N个亮纹。从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的倾角θN，成为第N个条纹的角半径。设m0为中心条纹级数，q为中心干涉极小数，令m0=m+q(m∈z,0≤q<1)，从中心往外数，第N个条纹的级数为m-N-1=m0-N-1-q，则Δ中=2nh+λ2=m0λ=m+qλΔN=2nhcosθN+λ2=m-N-1λ，两式相减，可得2nh1-cosθN=N-1+qλ，利用折射定律和小角度近似，得θN=1n'NλhN-1+q，(n'为平行平板周围介质的折射率)对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为D=2ah+λ2=2×1.5×3×106+4502nm=2×104+12×450nm。因此，视场中心是暗点。由上式，得N=hθN2nλ=3×106×π×3°180°21.5×450=12.1，因此，有12条暗环，11条亮环。2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差Δ=n-1h=λ2-λ1，所以h=λ2-λ1n-1=600-400×10-31.5-1μm=0.4μm2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长λ=600nm，问此光楔的楔角为多少？解：由公式?=λ2nα，所以楔角α=λ2n?，又?=515cm=13cm，所以α=600×10-913×10-2×1.52rad=5.92×10-5rad。2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式R=r2Nλ=22×10-2210×500×10-9m=20m。2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率n=1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当反射率R=0.5时，由光强公式IMt=I，Imt=1-R24R+1-R2I(i)可得最大透射率TM=1；最小透射率Tm=1-R24R+1-R2=0.11。当用玻璃平板代替时，n=1.6，则Rn=n-1n+12=1.6-11.6+12所以TM'=1，Tm'=1-Rn24Rn+1-Rn2≈0.81。2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm，对于λ=550.0nm的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：Δλ1S.R=λ22h1=55022×1×106=0.15nm，Δλ2S.R=λ22h2=55022×120×106=0.0013nm，h3=λ'22Δλ3S.R=632.822×0.001=2×108nm=200mm。2.21有两个波长λ1和λ2，在600nm附近相差0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率R=0.98。解：由分辨极限公式Δλm=λ22πh1-RR，得F-P干涉仪间隔h=λ22πΔλm1-RR=60022π×0.0001×10-9×1-0.980.98mm=11.58mm自由光谱范围ΔλS.R=λ22h1=60022×11.58×106=0.0155nm。2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为5λ04（λ0=550nm）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390~780nm）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下表面光程差2nh=2×5λ4=2+12λ0，所以该介质膜对λ0的反射达到最小，为增透膜；（2）由nh=5λ04，可知，对波长为λ0，δ=5π，R=n0-nG2cos2δ2+n0nGn-n2sin2δ2n0+nG2cos2δ2+n0nGn+n2sin2δ2，反射最大的波长满足2nh=2×5λ4=mλ，则λ=5λ02m，取m=2,3时2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为λ0∕4的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对λ0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率nG=1.6）解：由题意，得n1=1.35，nG=1.6，n0=1，要使膜系对λ0全增透，由公式n2=nGn0n1=1.61×1.35=1.71。第三章光的衍射与现代光学3.1波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求k?x12+y12max2z?π，又k=2πλ，所以z?x12+y12maxλ=3×10-222500×10-9m=900m。3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：asinφ=2n+1λ2n∈z当λ1=600nm时，n1=2，因为φ与a不变，当n2=3时，2n1+1λ12=2n2+1λ22，所以λ2=2n1+1λ12n2+1=2×2+1×6002×3+1=428.6nm。3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：由?=λfa，所以直径即为缝宽a=λf?=632.8×10-6×3001.5mm=0.127mm3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距d=1m，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径D=2mm，光在空气中的有效波长λ=500nm）。解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式dl=1.22λD，所以l=?D1.22λ=1×2×10-31.22×500×10-9m=3278.7m。3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？解：（1）θm=1.22λD（夫琅禾费圆孔衍射）=1.22×550×10-92×10-3=3.36×10-4rad。(2)θ=2×10-310=2×10-4rad<θm，所以不能看清。3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为a0和b0的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：E1=Cabsinα1α1sinβ1β1，E2=Ca0b0sinα2α2sinβ2β2，（C为常数），所以E=E1-E2=Cabsinα1α1sinβ1β1-a0b0sinα2α2sinβ2β2I=EE*=C2absinα1α1sinβ1β1-a0b0sinα2α2sinβ2β22，因为场中心强度(场中心对应于α1=α2=β1=β2=0)为I0=C2ab-a0b02，所以I=I0ab-a0b02absinα1α1sinβ1β1-a0b0sinα2α2sinβ2β22。其中α1=πasinθxλ，β1=πbsinθxλ，α2=πa0sinθxλ，β2=πb0sinθxλ。3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？解:由夫琅禾费圆孔衍射，dl=1.22λD，所以d=1.22λlD=1.22×550×10-9×100×1034×10-3m=16.775m。3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？解：由α=πDsinθxλ≈πDθxλ≈3.144，环孔衍射图样第一个零点的角半径为θ=3.144λ2πa=0.51λa，按照瑞利判据,天文望远镜的最小分辨角就是θ=0.51λa，与中心部分没有遮挡的圆孔情形(θ=0.61λa)相比较,分辨本领提高了,即0.61-0.510.61+0.51∕2=17.9%。3.12若望远镜能分辨角距离为3×10-7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解：光的波长λ=550nm，则由公式θ=1.22λD，最小直径D=1.22λθ=1.22×550×10-93×10-7m=2.24m。因为人眼的最小分辨角为2.9×10-4rad，所以放大率N=2.9×10-43×10-7=970。3.13若要使照相机感光胶片能分辨2μm的线距，求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径D∕f至少有多大？（设光波波长为550nm。）解：⑴直线数N=1ε'=12×10-3mm-1=500mm-1。（ε'为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。⑵由N=11.22λDf，所以相对孔径Df=N?1.22λ=500×1.22×550×10-6=0.34。3.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1级亮纹的相对强度。解：由题意，得a=d5，第零级强度I0θ=N2I0，第0、1级亮纹相对强度分别为I0N2I0=sinαα2=1，I1N2I0=sinπ5π52=0.875。解：由公式A=λΔλ=BΔnΔλ，(式中A为棱镜分辨本领，B为棱镜底边长度，n为相对于波长λ的棱镜的折射率，n+Δn为相对于波长λ+Δλ的棱镜的折射率,ΔnΔλ为色散率)又同一种物质色散率不变，则A1B1=ΔnΔλ=1.6525-1.6245546.1-435.8×10-9=2.54×105，λ=589.6+589.02=589.3nm，因为A2=λΔλ'=589.3589.6-589.0=982.1，所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度B2=A2Δn∕Δλ=982.12.54×105=3.87×10-3m=3.87mm。3.15在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长λ=632.8nm，透镜焦距f=50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离?=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。解：⑴多缝衍射的亮线条件是?sinθ=mλ，m∈z，对上式两边取微分，得到?cosθ?Δθ=λ?Δm，当Δm=1时，Δθ就是相邻亮线之间的角距离。并且一般θ很小，cosθ≈1，故Δθ=λd。两相邻亮线距离为?=f?Δθ=fλd。所以缝距d=fλ?=500×632.8×10-61.5mm=0.21mm。因为第4级亮纹缺级，所以缝宽为a=d4=0.214mm=0.05mm。⑵第1、2、3级亮线分别相应于?sinθ=±λ、±2λ、±3λ。由于d=4a，所以当?sinθ=±λ、±2λ、±3λ时，分别有asinθ=±λ4、±2λ4、±3λ4。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式Im=N2I0sinαα2，第1、2、3级亮线的相对强度为I1N2I0=sinαα2=sinπasinθλπasinθλ=sinπ4π42=0.811，I2N2I0=sinπ2π22=0.405，I3N2I0=sin3π43π42=0.090。3.17一块宽度为5cm的光栅，在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。解：由A=λδλ=mN=mLd（L为光栅宽度），所以d=mLλ∕δλ=2×5×10500∕0.01mm=2×10-3mm，角色散?θ?λ=m?cosθ=md×cosarcsin2λd（一般θ角很小，cosθ≈1）=20.002×cosarcsin2×5002000=866.03rad/mm），光栅需要有多宽？解：Δλ=λ2c?Δt=λ2cΔν，又光栅的色分辨本领A=λΔλ=cλΔν=mN=m?1200L，所以光栅的宽度L=cλΔνm?1200=3×1011632.8×10-6×1×1200×450×109=878mm。3.19用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在30°的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大，并能在该处分辨δλ=0.005nm的两条谱线，但却观察不到600nm的第三级主极大。求：（1）光栅常数d，每一缝宽a；（2）光栅的总宽L至少不得低于多少？解：⑴?sinθ=mλ，所以d=mλsinθ=2×600×10-6sin30°mm=2.4×10-3mm，a=dk=2.4×10-33mm=8×10-4mm。⑵A=λδλ=mN，又N=Lsinθ∕d，所以L≥Ad2sinθ=600∕0.005×2.4×10-32×12mm=288mm。3.20一束波长λ=600nm的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成45°的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。解：由?sinθ=mλ，得光栅常数d=mλsinθ=2×600×10-6sin45°mm=1.7×10-3mm3.21一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，解：光栅公式?sinθ=mλ，d=1500mm=2×10-3mm，所以θ1=arcsinmλ1d=arcsin2×589.6×10-62×10-3=36.1286°，同理θ2=36.0861°，所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度δ=θ1-θ2=0.0425°=2'33''。3.22一光栅宽50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分宽为0.002mm，用波长为550nm的光垂直照明，试求：（1）光栅常数d；（2）能看到几级条纹？有没有缺级？解:⑴d=a+a'=0.001+0.002=0.003mm，⑵da=0.0030.001=3，所以第±3级亮纹为缺级，又由?sin90°=mλ，解得m=5.45，所以mM=5.45×2=11，又缺±3级，所以能看到9级条纹。3.23按以下要求设计一块光栅：①使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02nm的波长差；②色散尽可能大；③第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：为使波长600nm的二级谱线的衍射角θ≤30°,d必须满足d=mλsinθ≥2×600×10-6sin30°=2.4×10-3mm，根据要求②，d尽可能小，则d=2.4×10-3mm，根据要求③，光栅缝宽a=d3=0.8×10-3mm，再由条件④，光栅缝数N至少有N=λmδλ=6002×0.02=15000所以光栅的总宽度L至少为L=Nd=15000×2.4×10-3mm=36mm光栅形成的谱线在θ<90°范围内，当θ=±90°时，有m=?sinθλ=±2.4×10-36×10-4=±4，即第4级谱线对应于衍射角θ=±90°实际上不可能看见。此外第3级缺级,所以只能看见0,±1,±2级共5条谱线。3.24一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77°12'。⑴求光束垂直于槽面入射时，对于波长λ=500nm的光的分辨本领；⑵光栅的自由光谱范围有多大？解：⑴光栅栅距为d=1300mm，已知光栅宽260mm，因此光栅槽数N=Ld=260×300=7.8×104由2?sinγ=mλ，光栅对500nm的闪耀级数为m=2?sinγλ=2×1300×s?n77°12'500×10-6=13，所以分辨本领A=mN=13×7.8×104≈106；⑵光栅的自由光谱范围为Δλ=λm=50013nm=38.5nm。第四章光的偏振和偏振器件4.2一束部分偏振光由光强比为2:8的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。解：设偏振光光强为I1=2I，自然光光强为I2=8I，（其中I1=Imax-Imin，It=I1+I2=Imax+Imin），所以偏振度P=I1It=Imax-IminImax+Imin=2II1+I2=2I2I+8I=0.2。4.3线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与晶体主截面成60°角，问o光和e光从晶体透射出来的强度比时多少？解：Io:Ie=tan260°=3:1

4.4线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30°和60°角。求：⑴透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少？⑵用钠光入射时如要产生90°的位相差，波片的厚度应为多少？（λ=589.0nm，ne=1.486，no=1.658）解：⑴Io:Ie=tan230°=1:3；⑵由δ=90°=2πλno-ned，所以d=λ4no-ne=589.0×10-94×1.658-1.486≈8.56×10-7m。4.7有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的14波片，问这块石英片应切成多厚？(石英的ne=1.552，no=1.543，波长为589.3nm)解：由D=ne-nod=m+14λ，所以厚度d=m+14λne-ao=0+14×589.31.552-1.543nm=1.637×104nm≈1.64×10-3cm4.5由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光，通过一块1∕4波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的7倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光的光强分别为I1和I2，则部分偏振光的光强为I=I1+I2。圆偏振光经过λ4波片后成为线偏振光，光强仍为I2。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时，从检偏器出射的光强最大，其值为I2，当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过λ4波片后还是自然光，通过检偏器后光强为12I1。因此，透过旋转的检偏器出射的最大光强和最小光强分别为Imax=12I1+I2，Imin=12I1，又题给Imax=7Imin，因此I2=3I1，所以，自然光强占部分偏振光强的百分比为I1I=I1I1+3I1=25%。4.6在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片P1和P3之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片P2以云角速度ω绕光的传播方向旋转。设t=0时P3偏振化方向与P1平行，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为多少？解：通过第一块、第二块和第三块偏振片后，光强分别为I1=I02，I2=I1cos2θ，I3=I2cos2π2-θ，由于t=0时P3偏振化方向与P1平行，因此θ=ωt，所以透射光强为I=I3=I02cos2θcos2π2-θ=I0161-cos4ωt，可见，最大光强为I08，最小光强为0，出射光强的变化频率为4ω。4.11为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将14波片置于检偏器之前，再将后者转到消光位置。这时发现14波片快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转45°才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋的还是左旋的？解：是右旋圆偏振光。因为在以λ4波片快轴为y轴的直角坐标系中，偏振片位于Ⅱ、Ⅳ象限时消光，说明圆偏振光经λ4波片后，成为位于Ⅰ、Ⅲ象限的线偏振光，此线偏振光由y方向振动相对x方向振动有2π位相差的两线偏振光合成。而λ4波片使?光和o光的位相差增加π2，成为2π，所以，进入λ4波片前y方向振动相对x方向振动就已有3π2位相差，所以是右旋圆偏振光。4.9下列两波及其合成波是否为单色波？偏振态如何？计算两波及其合成波光强的相对大小。波1：Ex=Asinkz-ωt-π2Ey=Acoskz-ωt+π2；和波2：Ex=Acoskz-ωt-?xtEy=Acoskz-ωt+?yt。其中?xt和?yt均为时间t的无规变化函数，且?yt-?xt≠常数。解：波1是单色波，且Ex=Asinkz-ωt-πz=Acoskz-ωt-π，而Ey=Acoskz-ωt+πz，显然，等相面和等幅面重合，所以是均匀波。又因为位相差δ=φy-φx=3π2，且x和y方向振动的振幅相等，所以是右旋圆偏振光。对于波2，因为?yt-?xt≠常数，为自然光，而相速v=ω??只与空间部分有关，虽然?yt-?xt≠常数，但等相面和等幅面仍然重合，故为均匀波。波1和波2是不相干波，因此由上述结果得合成波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。光强度：波1I1=Ex2+Ey2=A2； 波2I2=Eλ2+Ey2=A2； 合成波I3=I1+I2=2A2，因此，三个波的光强的相对大小为I1:I2:I3=1:1:2。4.12一束右旋圆偏振光垂直入射到一块石英14波片，波片光轴平行于x轴，试求透射光的偏振态。如果换成18波片，透射光的偏振态又如何？解：右旋圆偏振光可视为光矢量沿y轴的线偏振光和与之位相差为π2的光矢量沿x轴的线偏振光的叠加。⑴右旋圆偏振光入射14波片并从14波片出射时，光矢量沿y轴的线偏振光（o光）对光矢量沿x轴的线偏振光（e光）的位相差应为δ=π2+π2=π，故透射光为线偏振光，光矢量方向与x轴成-45°；⑵右旋圆偏振光入射18波片并从18波片出射时，光矢量沿x轴的线偏振光（o光）对光矢量沿y轴的线偏振光（e光）的位相差应为δ=π2+π4=3π4，透射光为右旋椭圆偏振光。4.10一束线偏振的钠黄光λ=584.3nm垂直通过一块厚度为8.0859×10-2mm的石英晶片。晶片折射率为no=1.54424，ne=1.55335，光轴沿y轴方向。试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：⑴入射线偏振光的振动方向与x轴成45°角；⑵入射线偏振光的振动方向与x轴成-45°角；⑶入射线偏振光的振动方向与x轴成30°角。解：入射线偏振光在波片内产生的o光和?光出射波片是得位相延迟角为δ=2πλne-nod=2π×1.55335-1.54424×8.0859×10-2589.3×10-6=2.5π，⑴当α=45°时，设入射光振幅为A，则o光和?光的振幅为Ao=Acos45°=22A，Ae=Asin45°=22A，其中A为入射光的振幅。因此，在波片后表面，o光和?光的合成为E=Eo+Ee=ex22Acosωt+2.5π+ey22Acosωt=22Aexcosωt+π2+eycosωt，因此，是左旋偏振光；⑵当α=-45°时，则o光和?光的振幅为Ao=Acos-45°=22A，Ae=Asin-45°=-22A，在波片后表面，o光和?光的合成为E=Eo+Ee=22Aexcosωt+π2+eycosωt+π，因此，是右旋圆偏振光；⑶当α=30°时，则o光和?光的振幅为Ao=Acos30°=32A，Ae=Asin30°=12A，在波片后表面，o光和?光的合成为E=Eo+Ee=ex32Acosωt+π2+ey12Acosωt，因此，是左旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿x轴。16一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器的夹角为45°，问在可见光（390~780nm）范围内，哪些波长的光不能通过这一系统？解：I=A2?2+A2o2+2A2oA2ecos?=12I0sin22αcos2?2=12I0cos2?2，两相干线偏振光的位相差是?=2πλno-ned+π，又，当?=2m+1π（m=0,1,2，…）时，干涉相消，对应波长的光不能透过这一系统，因此，不能透过这一系统的光波波长为λ=no-nedm=1.658-1.486×0.05×106m=8600mnm所以下列波长的光不能透过这一系统：m=11，λ=782nm；m=12，λ=717nm；m=13，λ=662nm；m=14，λ=614nm；m=15，λ=573nm；m=16，λ=538nm；m=17，λ=506nm；m=18，λ=478nm；m=19，λ=453nm；m=20，λ=430nm；m=21，λ=410nm；m=22，λ=391nm。4.14试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变成左（右）旋圆偏振光。解：右、左旋圆偏振光的琼斯矢量分别为E右=1-?，E左=1?半波片的琼斯矩阵为G=100-1，因此右旋偏振光经过半波片后透射光的琼斯矢量为E=GE右=100-11-?=1?=E左，得证。4.15将一块18波片插入两个前后放置的尼科尔棱镜中间，波片的光轴与前后尼科尔棱镜主截面的夹角分别为-30°和40°，问光强为I0的自然光通过这一系统后的强度是多少？（略去系统的吸收和反射损失）解：如图所示，光强为I0的自然光经第一个尼科尔棱镜N1后，成为线偏振光且振幅为A1，则A1=I02=12A，从波片出射的o光和?光的振幅分别为A1o=A2sin-30°，A1?=A2cos-30°，经第二个尼科尔棱镜N2后，o光和?光的振幅分别为A2o=A1osin40°=A2sin40°sin-30°=-0.228A，A2e=A1?cos40°A2cos-30°=0.455A，因插入了18波片，两相干线偏振光的位相差是?=2πλ?λ8=π4，所以系统出射强度为I=A2o2+A2e2+2A2oA2ecos?=A20.4552+-0.2282-2×0.455×0.228×cosπ4=0.12I0。4.8试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。⑴Ex=E0sinkz-ωt，Ey=E0coskz-ωt；⑵Ex=E0coskz-ωt，Ey=E0coskz-ωt+π4；⑶Ex=E0sinkz-ωt，Ey=-E0sinkz-ωt。解：⑴Ex=E0sinkz-ωt，Ey=E0coskz-ωt，则Ex=E0coskz-ωt-π2，因δ=π2，故Ey比Ex超前π2，所以为左旋圆偏振光。⑵Ex=E0coskz-ωt，Ey=E0coskz-ωt+π4，δ=π4，Ey超前Ex且Ψ=π4，所以为左旋椭圆偏振光，长轴在y=x方向上。⑶Ex=E0sinkz-ωt，Ey=-E0sinkz-ωt，则Ey=E0sinkz-ωt+π，δ=π且Ψ=-π4，故为线偏振光，振动方向为y=-x。(方位角Ψ公式tan2Ψ=2A1A2A12-A22cosδ)4.13一束自然光通过偏振片后再通过14波片入射到反射镜上，要使反射光不能透过偏振片，波片的快、慢轴与偏振片的透光轴应该成多少度角？试用琼斯计算法给以解释。解：自然光通过偏振片后成为线偏振光，设线偏振光光矢量沿x轴，则琼斯矢量为A1B1=10，若14波片的快轴与x轴（偏振片的透光轴）的夹角为θ，则琼斯矩阵为Gλ4=cosδ1-?tanδ2cos2θ-?tanδ2sin2θ-?tanδ2sin2θ1+?tanδ2cos2θ=221-?cos2θ-?sin2θ-?sin2θ1+?cos2θ，穿过14波片后，透射光的琼斯矢量为A2B2=Gλ4A1B1=221-?cos2θ-?sin2θ-?sin2θ1+?cos2θ10=221-?cos2θ-?sin2θ，经反射透镜后,反射光的琼斯矢量为A3B3=GMA2B2=22-100-11-?cos2θ-?sin2θ=22-1+?cos2θ?sin2θ，再次通过14波片后，透射光的琼斯矢量为A4B4=Gλ4A3B3=121-?cos2θ-?sin2θ-?sin2θ1+?cos2θ-1+?cos2θ?sin2θ=?cos2θsin2θ，如果此光束入射偏振片P，则出射光为A5B5=GPA4B4=?1000cos2θsin2θ=?cos2θ0，若θ=45°，则A5B5=00，所以当波片的快、慢轴与偏振片的透光轴成45°角时，反射光不能透过偏振片。旋光现象物质的旋光性使线偏振光的振动面发生旋转旋转的角度：a—旋光率二.菲涅耳的解释线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的左(L)、右(R)旋圆偏振光的合成。两个频率相同、振动方向互相垂直的单色波的叠加。yxDyDxO圆偏振光和椭圆偏振光可以看成是两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光合成的结果。反之，任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。例:旋光现象的说明任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。OyxEyEx?EELER任何线偏振光可以分解成两个同频的左右旋、振幅相等、并且有稳定的相位关系的圆偏振光。Et=E0cosωtE010=E021?+E021-?

钢件表面发蓝(发黑)处理大全钢件表面发蓝(发黑)处理大全

/钢件表面发蓝(发黑)处理大全钢件表面发蓝（发黑）处理1．发蓝（发黑）原理 为了提高钢件的防锈能力，用强的氧化剂将钢件表面氧化成致密、光滑的四氧化三铁。这种四氧化三铁薄层能有效地保护钢件内部不受氧化。在高温下（约550℃）氧化成的四氧化三铁呈天蓝色，故称发蓝处理。在低温下（约350℃）形成的四氧化三铁呈暗黑色，故称发黑处理。在兵器制造中，常用的是发蓝处理；在工业生产中，常用的是发黑处理。 能否把钢铁表面氧化致密、光滑的四氧化三铁，关键是选择好强的氧化剂。强氧化剂是由氢氧化钠、亚硝酸钠、磷酸三钠组成。发蓝时用它们的熔融液去处理钢件；发黑时用它们的水溶液去处理钢件。常用的发黑溶液成分见表10-7。 表10-7常用的氧化（发黑）溶液成分 原料名称

氢氧化钠NaOH

亚硝酸钠NaNO2

磷酸三钠Na3PO4

水H2O

质量组成（％）

33

10

2

55

此溶液的密度是1.4g/cm3，沸点是130℃。在此溶液的作用下，铁的氧化过程是这样的： Fe→Na2FeO2→Na2Fe2O4→Fe3O4具体的化学反应是： 3Fe+NaNO2+5NaOH=3Na2FeO2+NH3+H2O 6Na2FeO2+NaNO2+5H2O=3Na2Fe2O4+NH3+7NaOHNa2FeO2+Na2Fe2O4+2H2O=Fe3O4↓+4NaOH生产实践经验证明，要获得光亮、致密的四氧化三铁膜层，氧化溶液中亚硝酸钠与氢氧化钠的比例，要保持在1：3～3.5之间。2．发蓝（发黑）操作 发蓝（发黑）的操作流程： 工件装夹→去油→清洗→酸洗→清洗→氧化→清洗→皂化→热水煮洗→检查。 （1）工件装夹要根据工件的形状、大小，设计专门的夹具或吊具。目的是使工件之间留有足够的间隙，工件间不能相互接触，要使每个工件都能完全浸入氧化液中被氧化。 （2）去油目的是除去工件表面的油污。经过机加工后（发蓝、发黑是最后一道工序），工件表面难免不留下油污，用防锈油作工序间防锈的更是这样。任何油污，都会严重影响四氧化三铁的生成，所以必须在发蓝、发黑之前除去。常用的除油溶液配方，见表10-8。 表10-8常用的除油溶液配方原料名称

碳酸钠Na2CO3

氢氧化钠NaOH

磷酸三钠Na3PO4

水玻璃Na3SiO3

水H2O

质量组成（％）

7

3

3

2

85

将除油溶液加热至80～90℃，然后将工件浸入，浸入时间为30min左右，若油污较多，还得延长除油时间，以除油彻底为准。 （3）酸洗酸洗的目的是除去工件表面的锈迹。因为锈迹、锈斑会阻碍生成致密的四氧化三铁层。即使工件无锈迹，也应进行酸洗，因为它使油污进一步去除干净，而且酸洗会提高工件表面分子的活化能，有利于下一工序的氧化，能生成较厚的四氧化三铁层。 酸洗溶液一般是10～15％浓度的硫酸溶液，温度是70～80℃，将工件浸入硫酸溶液中，浸入时间为30min左右，锈蚀较轻的钢件可浸20min，锈蚀严重者，则需要浸40min以上。 （4）氧化氧化是发蓝、发黑的主要工序。四氧化三铁膜层是否致密、是否光滑、是否有足够的厚度，取决于氧化阶段。 发蓝的工艺温度是550℃。发黑的工艺温度是130～145℃。浸入时间是50～80min。含碳量高的高碳钢，氧化速度较快，浸入时间可短些。含碳量低的低碳钢，氧化速度慢，浸入时间需要长些。合金钢特别是高合金钢，工件表面有一定的残余奥氏体，对碱溶液有较强的抗抵作用，不易生成Fe3O4，因而浸入时间需更长一些。表10-9列出了有关钢种氧化（发黑）时溶液的温度及浸入时间。 表10-9不同钢件氧化温度与时间钢种

入槽温度（℃）

出槽温度（℃）

处理时间（min）

高碳钢

120～125

125～130

40

低、中碳钢

125～130

130～135

50

铬硅钢

125～130

130～140

60

高合金钢

130～135

135～145

70

高速钢

135～140

140～150

80

槽液的正常颜色是白色。如果槽液呈红色或棕色，表示亚硝钠浓度过大，应及时调整槽液的成分。如果溶液呈绿色，则表示铁离子浓度过大，应及时更新溶液。（5）皂化所谓皂化，是用肥皂水溶液在一定温度下浸泡工件。目的是形成一层硬脂酸铁薄膜，以提高工件的抗腐蚀能力。常用的皂化液浓度是30～50g（肥皂）/L。把皂化液加热至80～100℃，将氧化后的工件放入皂化液浸泡10min左右。（6）检查 氧化完毕后，要对工件进行检查，看Fe3O4膜层是否合格。检查的方法是：任意抽取三件工件，置于浓度为2％的硫酸铜溶液中浸泡20s，不退黑色者为合格。三件工件中有一件以上不合格，则整槽工件视为不合格，需再氧化一次，以加深四氧化三铁的厚度。3．可能出现的缺陷及解决措施 钢件发黑工艺，在操作过程中，可能会出现如下一些缺陷。（1）氧化膜疏松氧化膜应很致密，与基本结合很牢固。如果生成的氧化膜疏松，容易擦掉，这是不正