2021-2022学年河南省洛阳市恒大绿洲高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市恒大绿洲高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。3.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数y=,则函数的最值情况为

（

）A.有最小值-1,无最大值；

B.无最小值,有最大值2；

C.有最小值2,无最大值；

D.无最小值,有最大值-1.参考答案：D略5.是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知等比数列{an}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（

）A．数列{cn}为等比数列，公比为

B．数列{cn}为等比数列，公比为

C.数列{bn}为等差数列，公差为

D．数列{bn}为等比数列，公差为参考答案：B7.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。8.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若，是方程的两个根，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知数列对于任意，有，若，则等于

（

）A．8

B．9

C．10

D．11

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略12.函数的定义域为___________。参考答案：13.已知lg2=a，lg3=b，则log36=__________（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，315.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，在单调递增，，解得，即实数的取值范围是

16.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-317.已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。参考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略19.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．

因此，数列的通项公式为．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）两式相减，得

．

。…12分20.已知函数f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上单减，在上单增∴∴，（3）时，，记令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵图象无交点，∴b＜﹣2或b＞0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题．21.已知函数.（1）证明函数是奇函数(2)证明函数在上是增函数.(3)若，求实数的取值范围.参考答案：

即所以函数在上是增函数

……10分

（3）解：是奇函函数在上是增函数

…………14分

略22.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与；（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪