2021-2022学年浙江省温州市朝阳乡中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市朝阳乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≥0的解集是(

)A.［2,+∞）

B.∪(2,+∞）C.(－∞,1)

D.(－∞,1)∪［2,+∞)参考答案：D2.已知函数则满足不等式的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.下面一段程序执行后输出结果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C4.函数在上有最小值，则实数a的范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

5.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B6.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略7.在中，，那么一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰三角形参考答案：D8.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．1﹣ B．1 C．1+ D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选A．9.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152参考答案：C10.若是连续函数，则常数A.0

B.1

C.2

D.-2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

，参考答案：62.8,3.6

略12.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

13.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：14.在二项式的展开式中，的系数是________．参考答案：略15.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．16.函数的递减区间是__________参考答案：略17.已知函数，则此函数的最大值为

.参考答案：﹣10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=﹣4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范围．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程．【解答】解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1．19.设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程的两个实根，不等式对任意实数a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q为真，试求实数m的取值范围．参考答案：略20.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点. (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)证明：,是的中点

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分21.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方程为，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

设点，由可得∵点在上，∴

∴，又因为的任意性，∴，

∴，又，

得，

代入检验，满足条件，故的值是。略22.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：：