2021-2022学年浙江省绍兴市树人中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市树人中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．R B．R C．R

D．R 参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．2.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（

）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

参考答案：D略3.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(

)Ａ.对立事件

B.不可能事件

C.互斥事件

D.必然事件参考答案：C略4.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()参考答案：D略5.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原得四棱锥，结合四棱锥的结构特征直接求表面积即可.【详解】如图所示，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．参考答案：C8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选．9..函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.10.已知，则的取值范围是

（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略12.函数的单调递减区间是

．参考答案：13.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略14.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_________。参考答案：15.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略16.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）17.在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．参考答案：.【分析】第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

超过m不超过m合计第一种生产方式

第二种生产方式

合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【分析】（1）根据茎叶图中的数据可得中位数的值，然后分析图中的数据可完成列联表．（2）由列联表中的数据求出，然后结合所给数据得到结论．【详解】（1）由茎叶图知，即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：

超过不超过合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计202040

（2）由列联表中数据可得，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点睛】独立性检验的方法：①构造2×2列联表；②计算；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．19.（本大题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：20.（本小题10分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（Ⅱ）由得。令已知函数。5分。∵当时，，∴。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即∴∴在单调递减，9分在上，，若恒成立，则。10分21.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：面平面．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由．参考答案：（）连接．∵底面是正方形，且是中点，∴是中点．∵在中，是中点，是中点，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如图，取的中点，连接，。．∵，∴．∵侧面底面，∴面．又∵，分别是，的中点，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则有，， ，．若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，，设．由（）知平面的法向量为．设平面的法向量为．∵，，∴由，，得：，令，则，，故．，解得．故在线段上存在点，即时，使得二面角的余弦值为．22.（本小题满分12分）函数f(x)若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．（Ⅰ）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；（Ⅱ）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，1]上的函数f（x）=2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）证明：由f（x）=ax3+bx2+cx﹣b得f（-x）=-ax3+bx2-cx﹣b，由f（-x）