福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析VIP

福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A． B．为的最大值

C． D．参考答案：B略2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：D略3.设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可．解答： 解：F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，即，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．4.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命题q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]参考答案：A5.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交

C.异面

D.垂直参考答案：D略6.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结果.【详解】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选A【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式与运算法则即可，属于常考题型.7.已知椭圆的离心率为，则b等于（

）.A.3

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.

8.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（

）条A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都不对参考答案：B10.已知函数.若方程在内有实数解，则实数m的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意得为单调递减函数,所以实数m的最小值是,选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题12.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：413.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略14.求函数的单调递减区间为_____________参考答案：(1,+∞)15.一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是

．参考答案：①④考点：进行简单的演绎推理．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论．解答： 解：设矩形的长、宽分别为a、b，则a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l2≥16S∵四组实数对：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是①④故答案为：①④点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16.下列正确结论的序号是____________． ①命题的否定是：； ②命题“若则或”的否命题是“若则且”； ③已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为； ④已知直线平面，直线平面，参考答案：2,4略17.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足：，求的值．

参考答案：解析：设，而即

------------3分则

----7分

--12分

略19.每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差x（℃）810111213发芽数y（颗）7981858690

（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为n%的发芽率，当发芽率为n%时，平均每亩地的收益为10n元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.参考答案：（1）（2）见解析（3）7950万元【分析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.【详解】数据处理；.（1）-101-104

此时：，，，，∴，∴.（2）当时：，符合，当时：，符合，前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当时，.发芽率，∴.收益：（万亩）（万元）.种植小麦收益为7950万元.【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.20.（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方体中，且，

是平行四边形，

在平面中，易证，进而

所以，EF即为所求．21.已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N（4，2）的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，直线m的斜率存在，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去y，利用，可得结论；解法二：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去x，利用y1+y2=4a=4，可得结论；解法三：假假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，利用点差法求直线的斜率，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，…所以方程为y2=4x．…（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…①当直线m的斜率不存在时，不合题意．…②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y﹣2=k（x﹣4），…联立方程组，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）

…∴，解得k=1．…此时，方程（*）为x2﹣8x+4=0，其判别式大于零，…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4，即x﹣y﹣2=0．…解法二：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…易判断直线m不可能垂直y轴，…∴设直线m的方程为x﹣4=a（y﹣2），…联立方程组，消去x，得y2﹣4ay+8a﹣16=0，…∵△=16（a﹣1）2+48＞0，∴直线与轨迹C必相交．…又y1+y2=4a=4，∴a=1．…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…解法三：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…∵A（x1，y1），B（x2，y2）在轨迹C上，∴有，将（1）﹣（2），得．…当x1=x2时，弦AB的中点不是N，不合题意，…∴，即直线AB的斜率k=1，…注意到点N在曲线C的张口内（或：经检验，直线m与轨迹C相交）…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…22.（本题14分）.已知函数（），．（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依题意得

，∴．

--------------------------3分设，

-------------------4分则，令，得，

---------------------------------------6分列表得递减极小递增∴时，取极小值也是最小值，且，∵，，由得