9.5三角形的中位线-江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学下册课件(共21张PPT)

初中数学八年级下册（苏科版）9.5三角形的中位线AB

如图，A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

怎么办？检查预习1、如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积_______cm2．2、（1）如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形,如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；（2）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形．检查预习3、在Rt△ABC中，∠C=90°:①点D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF=________cm。②点D、E、F分别是△ABC三边中点，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是_________cm。③若三角形三条中位线分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是_____cm2。CBAFEDDE叫做△ABC的中位线

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线一个三角形有几条中位线？3

条

三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段三角形的中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段

中位线和中线CBAFED1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么？

动手操作

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。BACDE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC21中位线的性质1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm60412图1BACDE图2BACDEF543练习3、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E。①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？练习ACD。EADCBEFGH∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半)同理EF∥AC∴四边形EFGH是平行四边形例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形EFGH的形状。解：连结AC例题讲解HG=1/2ACEF=1/2AC∴EF∥HGEF=HG顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形1、若四边形ABCD是平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形变一下2、若四边形ABCD是矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形变一下3、若四边形ABCD是菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形变一下4、若四边形ABCD是正方形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形变一下

练习2、顺次连接对角线相等的任意四边形的各边中点所得的四边形是_______3、顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中点所得的四边形是_______1、顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是_________平行四边形菱形矩形4、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线互相垂直（D）对角线相等练习ABDCFEGHD

例题讲解例2、已知，如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。说明：AF与DE互相平分ABCEDF

例题讲解

例3、已知，如图，△ABC中，BM、CN是∠ABC、∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N。说明：MN∥BCABCNMEF

延伸拓展1、已知，如图，四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于点P，CD及MN的延长线相交于点Q。说明：∠APN=∠DQNABCDMNQP·E延伸拓展

CBAA1B1C1A2B2C2

2、已知：△ABC的周长为a，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1