椭圆的定义及性质电子教案

椭圆(tuǒyuán)第一页，共22页。一．椭圆(tuǒyuán)的定义平面内与两个定点F1、F2的距离(jùlí)之和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.两焦点的距离(jùlí)∣F1F2∣叫椭圆的焦距（2c）.第二页，共22页。1.动画演示(yǎnshì)第三页，共22页。2.椭圆(tuǒyuán)定义的符号表述：(2a>2c)注意(zhùyì)：1.当2a>2c时,轨迹(guǐjì)是椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以

F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．第四页，共22页。二.椭圆(tuǒyuán)的标准方程(1)焦点(jiāodiǎn)在x轴(2)焦点(jiāodiǎn)在y轴看分母大小12yoFFPx1oFyx2FP第五页，共22页。三.椭圆的几何(jǐhé)性质让我们一起研究标准方程(fāngchéng)为:标准方程(fāngchéng)为:的椭圆的性质的椭圆(tuǒyuán)的性质首先，我们有：

2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0

2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0

第六页，共22页。F2F1xy1、对称性椭圆(tuǒyuán)关于x轴、y轴、原点对称.第七页，共22页。2、顶点(dǐngdiǎn)OB1A1A2y可得x=a在中令y=0，从而(cóngér)：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)A1OB2B1A2xy第八页，共22页。2、顶点(dǐngdiǎn)OB2B1A1A2xy线段(xiànduàn)A1A2叫椭圆的长轴:线段(xiànduàn)B1B2叫椭圆的短轴:长为2a长为2b第九页，共22页。F2F1OB2B1A1A2xy3、范围(fànwéi)横坐标的范围(fànwéi)：纵坐标的范围(fànwéi)：-axa-byb所以

由式子知从而：-axa第十页，共22页。4、焦距(jiāojù)与焦点我们把两焦点F1、F2的距离(jùlí)叫椭圆的焦距所以(suǒyǐ)∣OF1∣=∣OF2∣=c因此焦点F1

(-c,0)、F2(c,0)∣F1F2∣=2c第十一页，共22页。5、离心率(xīnlǜ)Oxy把椭圆的焦距(jiāojù)与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即第十二页，共22页。5、离心率(xīnlǜ)Oxy所以(suǒyǐ)e∈(0，1)e越接近(jiējìn)于0，椭圆越圆；e越接近(jiējìn)于1，椭圆越扁.第十三页，共22页。条件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0标准方程图形对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0,±b)范围焦点焦距离心率椭圆(tuǒyuán)的标准方程及其简单几何性质(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)曲线关于(guānyú)x轴、y轴、原点对称长轴顶点(dǐngdiǎn)(0,±a)短轴顶点(dǐngdiǎn)(±b,0)第十四页，共22页。解析(jiěxī):

B基础(jīchǔ)自测由椭圆(tuǒyuán)方程得a=3,由椭圆定义知所以P到另一个焦点的距离为6-2=4.第十五页，共22页。D第十六页，共22页。B第十七页，共22页。D

第十八页，共22页。第十九页，共22页。=1.

=1.

=1

第二十页，共22页。条件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0标准方程图形范围对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0,±b)焦点焦距离心率小结：椭圆的标准(biāozhǔn)方程及其简单几何性质(-c,0)和(