激光原理与技术(第四章1)上课讲义

激光原理与技术(第四章1)引言

激光器的物理基础－光频电磁场和组成物质的原子(或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用

激光器的理论：(1)经典理论－经典原子发光模型用经典电磁场(Maxwell方程组)描述光用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子

可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子

可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象),但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏,光子统计等。(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法辐射场与原子都作量子化处理

量子电动力学处理光—光子量子力学模型处理原子

现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相位是一对测不准量。(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式

电磁场（光子）&介质原子的相互作用

不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式§4.1电介质的极化电偶极矩用宏观电极化强度描述物质的极化在偶极相互作用下，电感应强度（电位移矢量）与E和电极化强度P：当E<<Eat（原子内部的电子所经受的库仑场(~109V/cm)处在电磁场中的物质,会受到场的作用。对电介质来说,电磁场中电场分量的作用是主要的,因此在讨论它与场的相互作用时,我们忽略磁场分量的贡献.当E（激光强场）~Eat，出现非线性场与物质相互作用有共振和非共振相互作用本章主要考虑场与物质的线性共振相互作用.§4.2光和物质相互作用的经典理论简介一、原子自发辐射的经典模型简谐振子模型只有恢复力f=-kx时进一步考虑电子的阻尼运动，则辐射阻尼系数电偶极矩：简谐偶极振子发出的辐射电磁波为：原子在某一特定谱线（中心频率0）上的自发辐射的经典描述二、受激辐射和色散现象的经典理论从原子的经典理论出发，导出物质对光的吸收和色散现象，并直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。物质原子+EM场产生感应的电极化强度（介质的极化，电极化系数）感应电极化强度改变物质的电介常数物质对场的吸收和色散受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为εr则应根据物质在E(z,t)作用下的极化过程求得。下面就从原子的经典模型出发求出εr。在电场作用下，电子运动方程可以写成：共振相互作用考虑稀薄气体，原子之间相互作用可以忽略，则感应电极化强度可用单位体积中原子电矩求和得到。单位体积内的原子数为n，则0物质相对介电常数复折射率吸收/增益下面主要考虑介质对光的吸收或增益折射率电场：物质的增益（吸收）系数和折射率为无激励设反转粒子数密度n=-n,谱线宽度H=/2将上式推广到普通的状况（有激励或无激励，大信号或小信号）

n>0,g>0,增益状态

n<0,g<0,吸收状态由于自发辐射的存在，物质的增益（吸收）谱线为洛伦兹线型，H为谱线宽度。物质在=0时，发生强烈色散。物质折射率与增益系数之间的普遍关系式从物质的增益系数求物质的折射率§4.3自发辐射谱线加宽与线型函数

谱线加宽

p(n)

线型函数－表示谱线形状[s]

谱线宽度D两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽一、均匀加宽(HomogenousBroadening)引起的加宽的物理因素对每个原子都是等同的，这种加宽称为均匀加宽。即，每一个发光原子对谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽1.自然加宽

(NaturalBroadening)原子在激发态的有限寿命傅里叶变换偶极振子阻尼振动规律归一化条件（自行推导）阻尼系数(g)~自发辐射寿命(ts)（1）从阻尼振动概念出发，求自发辐射功率随时间变化规律（2）从E2能级上粒子数的变化，求自发辐射功率随时间变化规律阻尼系数(g)~自发辐射寿命(ts)p0洛仑兹函数(Lorentzianlineshape)能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释DE1DE2原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该状态有某个测不准量（时间不确定值）测不准关系：时间与能量不能同时精确测定该状态对应的能量也有某个测不准量原子发光－不同量子状态之间的能级跃迁DE1DE2由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不再对应一个确定频率，而有一定频率范围氖原子632.8nm上下能级寿命10-8s自然加宽宽度107HzCO2分子10.6mm自然加宽宽度103-104Hz完全忽略了下能级的宽度，这是由于经典辐射模型的局限性造成的2.碰撞加宽(CollisionBroadening)

原子之间的无规“碰撞”造成的非弹性碰撞:内能转移,等效激发态寿命

基态原子～激发态原子；激发态原子～其它原子或容器管壁弹性碰撞:自发辐射波列相位发生突变,波列长度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联。波列平均长度由碰撞平均时间确定－碰撞线宽－(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔)无辐射跃迁a-比例系数；P-充气压强碰撞加宽－压力加宽充气压原子（分子）间碰撞次数碰撞加宽宽度3.自然加宽&碰撞加宽同时存在两个洛伦兹线型相加仍为洛仑兹函数均匀加宽线型函数gH(v,v0)4.晶格振动加宽由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽

晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光－洛仑兹函数气体工作物质固体工作物质自然加宽Ns碰撞加宽L（包含弹性与非弹性碰撞）nr（非弹性碰撞）晶格振动加宽---均匀加宽主要由碰撞加宽决定主要是晶格振动加宽二、非均匀加宽(InhomogenousBroadening)

－不同的原子向不同的谱线发射光特点：原子体系内每个原子只对谱线内与它表观中心频率相应分布有贡献，可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的

气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽1.多普勒加宽(DopplerBroadening)

热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运动时，光接收器接收到的光波频率随光源与接收器相对运动速度的不同而改变。接收器光源n0Vz>0Vz<0n光学多普勒效应Vz>0原子朝接收器运动；Vz<0原子离开接收器运动(沿光传播方向)(反光传播方向)取一级近似多普勒频移感受光波的运动原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受频率

nn=n0

时,

共振相互作用最大沿z向运动n’=n(1-vz/c)n’=n0时,共振相互作用最大n’=n0

Vz>0运动原子与光传播方向相同；Vz<0运动原子与光传播方向反向速度为Vz的运动原子与z向传播的光波相互作用时，原子表现出来的中心频率（表观中心频率）为

受激辐射谱线的多普勒加宽（一维情况）单色光波假想光源运动原子0感受光波的接收器最大的受激跃迁几率VzzV1.原子数按Vz的分布－Maxwell分布2.原子数按表观中心频率的分布

计算多普勒加宽的线型函数E2能级E1能级原子质量Doppler加宽线型函数高斯函数原子数按表观中心频率的分布函数多普勒加宽宽度P原子量高斯线型洛仑兹线型接收器光源n0Vz>0Vz<0n自发辐射多普勒效应感受电磁波的运动原子vz假想光源n受激辐射多普勒效应受激辐射谱线多普勒加宽的线型函数也是高斯线型气体工作物质中的多普勒加宽属于非均匀加宽

不同速率原子的表观中心频率不同,每个原子只对谱线内与它表观中心频率相同的部分有贡献，

2.固体工作物质中的非均匀加宽晶体缺陷(位错,空位)造成晶格场不规则，晶体质量愈差，谱线愈宽，不能用确定函数表示，只能实验测量.掺有激活离子的玻璃工作物质，激活离子处于不等价的配位场中，导致非均匀加宽，如钕玻璃。

掺铒光纤以均匀加宽处理

均匀加宽：每一个发光粒子（原子、离子、分子）发的光对谱线内的任一频率都有贡献

非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对中的不同频率有贡献三.综合加宽(均匀加宽&非均匀加宽并存)

气体工作物质综合加宽的线型函数E2能级粒子发射的SP功率(1)所有粒子发射的SP功率(2)E2能级SP几率综合加宽线型函数讨论两种极限情况

(1)只有附近才有非零值时综合加宽以多普勒非均匀加宽为主处理(2)同理可得综合加宽以均匀加宽为主处理可视为d函数综合加宽线型是的卷积物理意义：具有中心频率0`的那部分原子只对谱线中频率为的部分有贡献。n2个原子近似具有同一中心频率v0，每个原子都以均匀加宽谱线发射。He-Ne:632.8nm

CO2:10.6

mm

固体工作物质的谱线加宽氦氖激光器中，Doppler非均匀加宽占主要优势

P～1333Pa综合加宽P>>1333Pa均匀加宽为主

红宝石:低温－非均匀加宽；常温－均匀加宽

2.7×105MHzNd:YAG晶体：晶格热振动引起的均匀加宽

1.95×105MHz钕玻璃：非均匀加宽为主7×106MHz

自然加宽压强加宽多普勒加宽孤立原子在静止状态下所发射的谱线所具有的宽度原子不是孤立的，原子之间存在相互作用，由这些干扰引起的加宽效应统称为压强加宽。碰撞加宽是其中的一种发光原子是不断运动（热运动）着的，发出的光波将产生多普勒频移。不同原子具有不同的热运动速度，因此发出的光波的频移大小也不同小结§4.4典型激光器速率方程激光器的速率方程组——表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组。激光器速率方程的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。自发辐射并不是单色的，需要对上进行修正。一、考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正线型函数

跃迁几率按频率的分布函数谱线加宽对自发辐射表达式无影响修正为或

原子与连续谱光辐射场的相互作用原子与准单色光辐射场相互作用(黑体辐射场)r－准单色光辐射场总能量密度分两种情况讨论：（激光器）原子准单色场原子辐射场带宽物理意义:由于谱线加宽,外来光的频率n并不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是主要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式模密度第l模内的光子数密度发射截面吸收截面中心频率处发射截面最大均匀加宽工作物质中心频率发射截面非均匀加宽工作物质中心频率发射截面分配在一个模式的自发辐射几率第l模的总光子数

进一步导出其他有用概念一个模式内一个光子引起的ST跃迁几率固体物质假设每个模式SP几率相同用于估算固体工作物质的线型函数（了解）概念:一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。二、

速率方程举