平面向量的数量积及运算律_第1页
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文档简介

平面向量的数量积及运算律问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。

已知两个非零向量

与

，它们的夹角为θ，我们把数量

叫做

与

的数量积（或内积），记作平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？向量的夹角OBAθ(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)

┐ab60O(6)ba(5)ba说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？ba根据定义思考下列各题:（２）命题p:,命题q:则p与q的关系是:__________（３）（４）（１）┐B1┐B1如图：作出，并说出它的几何意义的几何意义又是什么？OBBABAOOAθθ┓θ（1）（2）（3）(B1)练习：证明向量的数量积的运算律OABθ1Cθθ2A1B1五.小结(1)向量的数量积的定义及几何意义.(2)向量数量积的5条性质.(3)向量数量积的运算律。两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1

ea=ae=|a|cos2

ab

ab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|。特例：aa=|a|2

或4cos=5|ab|≤|a||b|作业：习题5.6（第8题）谢谢！3．“投影”的概念：定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|。4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形；△ABC为直角三角形的充要条件是例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形；△ABC为直角三角形的充要条件是例4试证明：若四边形ABCD满足则四边形ABCD为矩形.五、作业：习题5.61~6.《优化设计》P81强化训练1~8.例5设正三角形ABC的边长为四.课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2--------

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