提取公因式法课件

提取公因式法课件37（25+75）=3700112（13+51+36）变形：ma+mb+mc=m(a+b+c)像这样，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的。(1)37×25＋37×75＝(2)112×13+112×51+112×36=你有好算法吗？验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc}逆过程＝11200如果一个多项式的各项含有，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。练一练:指出下列各多项式中各项的公因式：⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2

⑷m2n+mn2

⑸x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3abmnx-y一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.注意:确定公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：1、对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；2、对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的；小小测验、感受新知抢答题(找出下列各多项式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8)–3ax2y+6x3yz如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法

例1:把3pq3+15p3q2分解因式;提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式；２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；３．把多项式写成这两个因式积的形式。练习1：确定下列多项式的公因式,并分解因式：(1)ax+ay(2)3mx-6nx2(3)4a2b+10ab-2ab2

(4)4x2-8ax+2x说明：(1)、用提公因式法分解因式时，先确定公因式，把公因式提到括号外面后，再用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式。(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。例2：把-4x2+8ax+2x分解因式；

练习2：－3a3b2+6a2b3x2－9ab4y注意:

当首项的系数为负数时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号。下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？(3)－2s(s2－2s＋3)括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号。添括号法则：练习3:(填空)

1－2x=+()(2)－x－2=－()(3)－x2－2x+1=－(

)1－2xx+2x2+2x－1看谁填得既对又快！(1)3-x=+()(2)–3x+2=-()(3)-x2+4x-3=-()(4)a2+4b2-4b+1=a2+()(5)2(a+b)2-a-b=2(a+b)2-()例3．探索：2(a–b)2–a+b能分解因式吗？例2、把下列各式分解因式：（1）a(x-3)+2b(x-3）（2）a(x-y)+b(y-x)（3）x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)（4）3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b（5）(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an－am+1）1、利用分解因式解方程：(y-3)(y+5)+(3-y)2-(y-3)(2y+5)=15解:(