新华东师大成比例线段成比例线段的概念上课用

新华东师大成比例线段成比例线段的概念上课用知识探索试一试由格点图可知，知识概括知识点1

成比例线段的概念

对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．a:b=c:d比例外项a、b、c的第四比例项比例内项注意：(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是

，其中a，d

叫做比例外项，b，c叫做比例内项．例题解析例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;【解】∴线段a、b、c、d是成比例线段。【解】排序：a、c、b、d∴这四条线段是成比例线段。（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解】∵a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cm∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：（1）线段的比值是一个没有单位的正数。（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。一排：二算：三判断：知识点3

成比例线段判断的步骤对应练习1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.【解】∴线段a、b、c、d是成比例线段。注意：比的前、后项单位统一（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.∴这四条线段是成比例线段。【解】（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm【解】∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：a∶b＝c∶d或

a、b、c、d四条线段成比例，当比例内项相同时，比例式变为：a:b=b:c,此时线段b叫线段a，c的比例中项。温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.

1.求下列线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；2.2和8两数的比例中项是____对应练习求，

，2的第四比例项.例2【解】设第四比例项为x，根据题意得：：=2：x解得x=______∴，

，2的第四比例项为.变式训练：已知三个数1,2，，请再添一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_________________例题解析例题解析例3（2012凉山州）已知则的值为（）D对应练习已知，且a、b、c都是正数，求的值。等同于a:b:c=2:3:4,称为连比【解】设,则a=2k,b=____,c=____.3k4k学法指导涉及连比的题目，都设每一份为k例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔的高为xm，根据题意得解得x=30答：古塔的高为30m.例4例题解析变式练习1、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米。1变式练习2、在比例尺为1:200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10cm，参加夏令营的某校师生乘旅游车从人民广场到净月潭用了h,试求该旅游车行驶这段路程的平均速度。在比例式中，比例的内项为______,比例的外为_________.3x，54，y在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得

2×____=3×_____.64

这就是小学的四个数成比例的性质：______________________.两内项之积等于两外项之积其实，在成比例的线段中也有同样的性质继续探索知识概括知识点2

比例的基本性质如果，那么如果（a、b、c、d都不等于0），那么比例式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积课堂小结1、成比例线段的概念称a、b、c、d成比例线段3、判断四条线段是否成比例的步骤：一排二算三判断2、比例的基本性质(2)合比性质如果acbd

=，那么a±bc±dbd

=.x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.(3)等比性质如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.abacbd

=mn

=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段

，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段b

叫做线段a和c的比例中项.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，