中考数学考点经典系列专题10统计知识初步

PAGE专题10统计知识初步聚焦考点☆温习理解一、平均数1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即名师点睛☆典例分类考点典例一、平均数【例1】（2016广西桂林第3题）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7B．9C．10D．12【答案】C.【解析】考点：算术平均数．【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第8题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A.B.C.D.【答案】B．【解析】考点：算术平均数．考点典例二、众数、中位数【例2】（2016山东济宁第8题）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．解决这类问题根据定义即可解决.【举一反三】1.（2016山东威海第9题）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【答案】C．【解析】考点：平均数；中位数；众数.2.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.3.（2016湖南长沙第10题）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．考点：中位数；众数.考点典例三、方差【例3】（2016河南第7题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁【答案】A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.考点：方差.【点睛】方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，数据波动越小．【举一反三】1.（2016四川达州第13题）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．【答案】.【解析】考点：平均数；方差.2.(2016湖北襄阳第6题)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2【答案】A.【解析】试题分析：依题意得：，解得：x＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.课时作业☆能力提升一．选择题1.（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A.165cm，165cmB.165cm，170cmC.170cm，165cmD.170cm，170cm【答案】B.【解析】考点：中位数；众数.2．（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A.165cm，165cmB.165cm，170cmC.170cm，165cmD.170cm，170cm【答案】B.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B.考点：中位数；众数.3.（2016山东淄博第5题）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】C.【解析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．考点：统计量的选择.4.（2016湖北鄂州第5题）下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D.一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B．【解析】考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.5.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.6.（2016新疆生产建设兵团第6题）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）中位数是2B．众数是2C．平均数是3D．方差是0【答案】B.【解析】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.考点：众数；中位数；平均数；方差.7..（2016湖南永州第6题）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C.【解析】考点：算术平均数；中位数；众数；方差．8.（2016湖南娄底第7题）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.9.（2016湖南株洲第3题）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=9.7，，∴选择丙．故选C．考点：方差．10.2016年福建龙岩第6题）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【答案】D.【解析】考点：1平均数；2中位数；3众数；4方差.二．填空题11.（2016海南省第4题）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74B．44C．42D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.12．（2016黑龙江大庆第13题）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲.【解析】考点：方差.13.(2016山东潍坊第15题)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【答案】77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．考点：加权平均数．14.（2016内蒙古巴彦淖尔第14题）两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____________，中位数为_____________．【答案】12，6．【解析】考点：众数；算术平均数；中位数．15.（2016福建南平第11题）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）【答案】甲．【解析】试题分析：∵=0.2，=0.5，则＜，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．考点：方差；算术平均数．三．解答题16.（2015绵阳）（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．【答案】（1）47；49.5；60；（2）5，7，4，作图见试题解析；（3）①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．（3条信息任答一条即可）．【解析】（2）根据题意填表如下：补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．（3条信息任答一条即可）．考点：1．频数（率）分布直方图；2．频数（率）分布表；3．加权平均数；4．中位数；5．众数．16.（2016广东广州第19题）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【答案】(1)丙、甲、乙;(2)甲组的成绩最高.【解析】考点：平均数；加权平均数.17．（2016黑龙江大庆第23题）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【答案】（1）①60，②30度，③图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时.【解析】（2）众数为：3小时；中位数为：3小时；平均数为：（小时）.考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.18.（2016湖北武汉第19题）（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2)根据以上统计分析