2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.

11.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

12.

13.

14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

二、填空题(20题)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

22.

23.

24.设y=ex/x，则dy=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

36.

37.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.B

5.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

6.C

7.A

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.D

10.C解析：

11.D

12.B

13.D解析：

14.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

15.A

16.B

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.C

19.D解析：

20.A

21.6e3x

22.2/3

23.

24.

25.1/(1-x)2

26.

27.55解析：

28.(-22)(-2，2)解析：

29.3

30.

31.

则

32.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

33.

34.

35.依全微分存在的充分条件知

36.

37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

38.(-33)(-3,3)解析：

39.1

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

67.

68.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

69.

70.

71.

72.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先