2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

12.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导二、填空题(20题)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.

25.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.设y=cosx，则dy=_________。

31.32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.证明：58.59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=x2ex，求y'。

67.

68.

69.设y=x2+sinx，求y'．70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C解析：

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

9.B

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.B

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.A

19.C

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.00解析：22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

25.

26.

27.(1+x)2

28.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

29.1/(1-x)2

30.-sinxdx

31.32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

33.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

34.

35.F'(x)

36.3x2+4y3x2+4y解析：

37.6x26x2

解析：

38.

39.(12)

40.

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63