2022年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

3.

4.

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.A.0B.1/2C.1D.28.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.

13.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

14.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.

19.

20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

21.

22.

23.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合24.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

25.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

26.

27.

28.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.

31.

32.

33.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

34.

35.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]36.37.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

38.

39.

40.

41.A.

B.0

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在44.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

45.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

46.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

47.A.6YB.6XYC.3XD.3X^248.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.

78.证明：79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求微分方程的通解．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.93.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。94.

95.

96.97.求y=xlnx的极值与极值点．

98.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

99.设且f(x)在点x=0处连续b．

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.D由拉格朗日定理

3.C

4.C

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.C

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

9.B

10.C

11.A

12.B

13.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

14.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.A解析：

18.C

19.D解析：

20.B

21.B

22.B

23.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

24.D

25.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

26.C解析：

27.A

28.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

29.C由于f'(2)=1，则

30.A解析：

31.B

32.C

33.A

34.C

35.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

36.C

37.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

38.D

39.C

40.A解析：

41.A

42.C由不定积分基本公式可知

43.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

44.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

45.A

46.B

47.D

48.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

49.D

50.C

51.极大值为8极大值为8

52.

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.π/4本题考查了定积分的知识点。

55.-ln｜3-x｜+C

56.

57.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。58.本题考查的知识点为极限运算．

59.-2y

60.

解析：61.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

62.

63.dx

64.ln2

65.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

66.

67.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

68.

69.

70.3/2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.由一阶线性微