2022年安徽省池州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省池州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.2C.3D.5

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

21.

22.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

28.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．38.

39.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。50.51.

52.

53.

54.

55.设z=cos(xy2)，则

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求下列不定积分：

98.(本题满分10分)

99.

100.

101.

102.

103.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．104.

105.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

107.

108.

109.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

110.(本题满分8分)

111.

112.

113.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

114.115.116.设函数y=xlnx，求y’．

117.

118.

119.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C解析：

5.C因为所以?’(1)=e．

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.C

12.C

13.D

14.D

15.D

16.D

17.C

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

21.A

22.B

23.2x

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.16/15

26.B

27.C

28.C

29.C

30.D

31.

32.1

33.sinx/x

34.A35.应填2xex2．

36.37.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.

39.

40.41.f(x)+C

42.43.6x2y

44.

45.D

46.1/2

47.48.应填4/x3.

49.

50.51.1

52.1/π1/π解析：

53.x2lnx

54.

55.-2xysin(xy2)

56.

57.-25e-2x-25e-2x

解析：58.5/2

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

104.

105.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

106.

107.

108.

109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

117.

118.119.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．120.等式两边对