2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导8.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.

34.35.微分方程y"=y的通解为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求微分方程的通解．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。67.68.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.A

5.A解析：

6.C

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

9.D

10.C

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.A

13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

14.A

15.B

16.C

17.A

18.D

19.D解析：

20.B21.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

22.

23.

24.2dx+2ydy

25.

26.

27.π/8

28.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

29.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

30.

31.

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

33.

34.35.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.1/338.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

39.x=-3

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f