2022-2023学年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

8.

9.

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

11.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价14.A.0B.1/2C.1D.2

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

25.26.27.

28.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求66.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

67.

68.69.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.D解析：

3.A

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.A

7.C

8.B解析：

9.D解析：

10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.A

12.C

13.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

14.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

15.D

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.D

18.B

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.C解析：

21.

22.

23.

24.

25.26.k=1/2

27.

28.y=C1+C2x。

29.7/5

30.y=1

31.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

32.1/x

33.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

34.11解析：

35.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.

38.

39.e

40.

41.

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.65.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

66.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

67.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

68.

69.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+