2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

2.

3.

4.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

9.

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.

12.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.

16.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

则F(O)=_________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

36.

37.

38.

39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.求微分方程的通解．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．62.

63.

64.设且f(x)在点x=0处连续b．

65.

66.67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

5.B解析：

6.C

7.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

8.B

9.C解析：

10.C

因此选C．

11.A解析：

12.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

13.C

14.C

15.D

16.A

17.A

18.A

19.D

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.4π

22.23.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

24.本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.

26.x=-3x=-3解析：

27.28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.

30.y=Cy=C解析：

31.

解析：32.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

33.

34.35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

36.

37.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

38.39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I