2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

7.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.

12.

13.

14.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.

17.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

22.

23.设z=sin(y+x2)，则．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。32.33.

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

36.

37.

38.________.39.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求微分方程的通解．54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.证明：59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)计算

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C

5.D

6.C

7.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.B

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

10.A

11.B

12.A

13.A

14.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

15.C

16.C

17.A解析：

18.D

19.A

20.C

21.1

22.3x2siny3x2siny解析：23.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

24.y=1

25.eyey

解析：

26.(e-1)227.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

28.2xy(x+y)+3

29.

解析：

30.-exsiny31.x+y+z=0

32.33.k=1/2

34.1/21/2解析：

35.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

36.

37.22解析：

38.39.0

40.6e3x

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.63.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在t=1处切线的切点(14)；斜率

∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4