2017届南通市三模数学试卷及参考答案word版

南通市2017届高三第三次调研测试数学学科参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设复数（，为虚数单位）．若，则的值是▲．【答案】2．已知集合，，则=▲．【答案】3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是▲．【答案】4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【答案】35．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是▲．【答案】75006．设等差数列【答案】110的前n项和为．若公差，，则的值是▲．7．在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是▲．【答案】8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线该双曲线的离心率是▲．（）经过抛物线的焦点，则【答案】9．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为▲．【答案】10．若直线【答案】1为曲线的一条切线，则实数的值是▲．11．若正实数【答案】8满足，则的最小值是▲．12．如图，在直角梯形中，AB∥DC，，，．若分别是线段和上的动点，则【答案】的取值范围是▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点的最大值是▲．【答案】2，点，为圆上一动点，则14．已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是▲．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）若角满足，，求角的值．【解】（1）由条件，周期，即，所以，即．……3分因为所以的图象经过点，所以，所以，．……6分（2）由得，，……8分即，所以，即．……12分因为，所以或．……14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB；（2）AM⊥平面PCD．【证】（1）因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB．……4分……2分又平面PAB，平面PAB，所以MN∥平面PAB．……6分（2）因为AP=AD，M为PD的中点，所以AM⊥PD．……8分因为平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD．平面ABCD，……10分又平面PAD，所以CD⊥AM．……12分因为CD，平面PCD，，所以AM⊥平面PCD．……14分17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦过点F，且与轴不垂直．若D为轴上的一点，，求的值．【解】（1）方法一：由题意，得……3分解得所以椭圆的标准方程为方法二：由题意，知．……5分，所以又．……2分，，所以，所以椭圆的标准方程为．……5分（2）方法1：设直线的方程为．①若k=0时，AB=2a=4，FD=FO=1，所以；……6分②若k≠0时，AB的中点为，，，代入椭圆方程，整理得，所以，所以，……8分所以，所以AB的垂直平分线方程为．因