2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

9.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

13.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直二、填空题(20题)21.微分方程y'+9y=0的通解为______．22.23.24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

25.

26.设，则f'(x)=______．27.________。

28.

29.

30.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

31.32.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．33.34.

35.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

36.

37.

38.设z=x2y+siny，=________。39.

40.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求微分方程的通解．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.

64.

65.

66.67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.C

5.B解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

9.A

10.C

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

13.A

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.A

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.D

19.C解析：

20.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．21.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.

24.

25.

解析：

26.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

27.1

28.1

29.

30.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

31.

32.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

33.34.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

35.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

36.

37.38.由于z=x2y+siny，可知。39.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.(1+x)ex

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.

63.

64.

65.

66.

67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

68.

69.

7