2022-2023学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.

5.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定13.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-216.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点21.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.022.

23.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.

28.

29.A.A.2

B.

C.1

D.－2

30.

31.A.A.0B.1/2C.1D.∞32.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

33.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

34.

35.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.A.2B.1C.1/2D.-137.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y=x3，则y'=________.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

56.

57.

58.

59.设y=sinx2，则dy=______．

60.

61.

62.

63.设f(x)在x=1处连续，

64.

65.

66.设y=cos3x，则y'=__________。

67.

68.

69.

70.

71.

72.微分方程y'=ex的通解是________。

73.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

74.

75.

76.

77.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

78.79.80.81.直线的方向向量为________。

82.

83.84.85.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

86.

87.极限=________。

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

97.

98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.

101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.

107.108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.证明：四、解答题(10题)111.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．112.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

113.

114.

115.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

116.

117.

118.

119.120.计算五、高等数学(0题)121.设求六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.B

3.D

4.A

5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

10.C

11.D

12.D

13.C

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.A由于

可知应选A．

16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.B

19.B

20.D

21.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

22.A

23.D

24.B

25.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.C

28.D

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.C解析：

31.A

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

33.D

34.B

35.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

36.A本题考查了函数的导数的知识点。

37.A

38.C

39.D

40.C

41.yxy-1

42.2x

43.

44.

45.x(asinx+bcosx)

46.

47.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x248.1

49.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

50.(-22)(-2，2)解析：

51.1/3

52.33解析：

53.

54.1/21/2解析：55.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

56.

57.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

58.f(x)+Cf(x)+C解析：59.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

60.00解析：

61.

62.763.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

64.

65.

66.-3sin3x

67.

解析：

68.

解析：

69.0

70.(-∞2)71.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

72.v=ex+C

73.(2x-y)dx+(2y-x)dy74.由可变上限积分求导公式可知

75.22解析：76.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

77.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)78.

79.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

80.1；本题考查的知识点为导数的计算．

81.直线l的方向向量为

82.

83.

84.85.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

86.87.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

88.2

89.(-∞0]

90.

91.

92.

93.

94.

95.由二重积分物理意义知

96.由等价无穷小量的定义可知

97.

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.

则

101.函数的定义域为

注意

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.

列表：

说明

105.

106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.