2022-2023学年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.

11.

12.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

13.

14.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

15.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价21.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

22.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对23.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小24.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

28.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

29.

30.

31.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

32.

33.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

34.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

35.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

36.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定38.A.A.0B.1/2C.1D.∞39.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

40.

41.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

42.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

43.

A.0B.2C.4D.844.A.A.1

B.

C.

D.1n2

45.

46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

47.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

49.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动50.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

58.

59.不定积分=______．

60.

61.62.

63.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

64.65.66.

67.

68.

69.设y=ex/x，则dy=________。70.三、计算题(20题)71.72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求微分方程的通解．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.四、解答题(10题)91.92.(本题满分8分)

93.

94.计算∫xsinxdx。

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.B

4.C

5.A

6.C解析：

7.A

8.C

9.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.D

11.C

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

13.D

14.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

15.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

16.B

17.C

18.C

19.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

21.A

22.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

23.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

24.A

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

26.B

27.C所给方程为可分离变量方程．

28.D

29.B

30.B解析：

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

32.A

33.C

34.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

35.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

36.B

37.C

38.A

39.A

40.D解析：

41.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

42.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

43.A解析：

44.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

45.D

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.B解析：

48.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

49.A

50.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

51.

52.

53.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

54.-2sin2-2sin2解析：

55.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

56.4x3y57.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

58.1/2

59.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

60.12x

61.

62.1本题考查了无穷积分的知识点。

63.π64.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

65.3yx3y-1

66.

67.2x-4y+8z-7=0

68.1/(1-x)2

69.70.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

71.

72.

则

73.

列表：

说明

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.由等价无穷小量的定义可知

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90